Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng a33 và SAO^=30°, SAB^=60°. Độ dài đường sinh của hình nón theo a bằng

Câu hỏi:

Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng $\frac{a\sqrt{3}}{3}$ và $\widehat{SAO}=30°$, $\widehat{SAB}=60°$. Độ dài đường sinh của hình nón theo a bằng

A. $a\sqrt{2}$

Đáp án chính xác

B. $a\sqrt{3}$

C. $2a\sqrt{3}$

D. $a\sqrt{5}$

Trả lời:

Chọn A

Gọi I là trung điểm của AB, dựng $OH\perp SI$
Ta có $OH=\frac{a\sqrt{3}}{3}$
Do $\widehat{SAB}=60°$ nên tam giác SAB đều.
Suy ra $SA=SB=AB$
Mặt khác

$\widehat{SAO}=30°\Rightarrow SO=SA.\sin 30°=\frac{1}{2}SA$
và $OA=SA.\cos 30°=\frac{SA.\sqrt{3}}{2}$
Xét tam giác SOI ta có

$\frac{1}{O{H}^2}=\frac{1}{O{S}^2}+\frac{1}{O{I}^2}=\frac{1}{O{S}^2}+\frac{1}{O{A}^2-A{I}^2}=\frac{1}{\left(\frac{1}{2}\right)S{A}^2}+\frac{1}{{\left(\frac{SA\sqrt{3}}{2}\right)}^2-{\left(\frac{1}{2}SA\right)}^2}\iff \frac{1}{O{H}^2}=\frac{6}{S{A}^2}\iff SA=OH\sqrt{6}=\frac{a\sqrt{3}}{3}.\sqrt{6}=a\sqrt{2}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====