Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi I và I' lần lượt là tâm của ABB'A' và DCC'D'. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Câu hỏi:

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi I và I’ lần lượt là tâm của ABB’A’ và DCC’D’. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. $\overrightarrow{II‘ }=\overrightarrow{AD }$

B. $II‘//(ADD‘A‘)$

C. II’ và BB’ cùng nằm trong một mặt phẳng

Đáp án chính xác

D. II’ và DC không có điểm chung

Trả lời:

 Đáp án C.Ta có MN//AC và NP//SC$\Rightarrow$(MNP)//(SAC) nên đáp án A đúng.Do $BD\perp SA$ và $BD\perp AC\Rightarrow BD\perp \left(SAC\right)$ nên đáp án B đúng.Do $BC\perp AB$ và  $BC\perp SA\Rightarrow BC\perp \left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp MP$ nên đáp án D đúng.Vậy đáp án C sai.  

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1;-1), A'(2;0) và B(0;1),B'(-2;1). Phép quay tâm I(a,b) biến A thành A' và biến B thành B'. Tính P = a.b.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1;-1), A'(2;0) và B(0;1),B'(-2;1). Phép quay tâm I(a,b) biến A thành A’ và biến B thành B’. Tính P = a.b.

   A. P = 4

   Đáp án chính xác

   B. $P=1$

   C. $P=–2$

   D. P = 3

   Trả lời:

   Đáp án A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số y=x4+4×2 có đồ thị C. Tìm số giao điểm của đồ thị C và trục hoành?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=x^4+4x^2$ có đồ thị $\left(C\right)$. Tìm số giao điểm của đồ thị $\left(C\right)$ và trục hoành?

   A. 0

   B. 3

   C. 1

   Đáp án chính xác

   D. 2

   Trả lời:

   Đáp án C.+ $ADC‘B‘$ là hình bình hành.+ $II‘//AD\Rightarrow II‘//\left(ADD‘A‘\right)$ và $\overrightarrow{II‘}=\overrightarrow{AD}$ nên đáp án A, B là đúng.+ $II‘//\left(ABCD\right)$ nên $II‘$ và DC không có điểm chung nên đáp án D đúng.+ $\left(ABB‘A‘\right)//\left(BCC‘B‘\right)=BB‘$ và $\left(ADC‘B‘\right)\cap \left(BCD‘A‘\right)=II‘$ tức là $II‘$ và $BB‘$ không cùng thuộc một mặt phẳng nên đáp án C sai.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;0;0),B(0;1;1),C(1;0;1). Xét điểm D thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tứ diện ABCD là một tứ diện đều. Kí hiệu D(x0;y0;z0) là tọa độ của điểm D. Tổng x0+y0 bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;0;0),B(0;1;1),C(1;0;1). Xét điểm D thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tứ diện ABCD là một tứ diện đều. Kí hiệu $D(x_0;y_0;z_0)$ là tọa độ của điểm D. Tổng $x_0+y_0$ bằng

   A. 0

   Đáp án chính xác

   B. 1

   C. 2

   D. 3

   Trả lời:

   Đáp án AVẽ $DH\perp A‘C$.Ta có: $∆A‘DC=∆A‘BC$ (c.g.c) $\Rightarrow BH=HD$ $\Rightarrow ∆BHC=∆DHC$ (c.c.c) $\Rightarrow \widehat{BHC}=90°$Vậy góc giữa hai mặt phẳng (BA’C) và (DA’C) là góc $\widehat{BHD}$Trong $∆A‘DC$ vuông tại D$\Rightarrow DH=\frac{DA‘.DC}{A‘C}=\frac{a\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\frac{a\sqrt{6}}{3}$Trong $∆HBD$ có $\cos \widehat{BHD}=\frac{B{H}^2+H{D}^2–B{D}^2}{2BH.HD}=–\frac{1}{2}$Suy ra góc giữa hai mặt phẳng (BA’C) và (DA’C) là góc 60°.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA⊥(ABCD). Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm AB,BC và SB. Mệnh đề nào sau đây là sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và $SA\perp \left(ABCD\right)$. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm AB,BC và SB. Mệnh đề nào sau đây là sai?

   A. $\left(MNP\right)//\left(SAC\right)$

   B. $BD\perp \left(MNP\right)$

   C. Góc giữa SC và BD là 60°

   D. $BC\perp MP$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DKẻ Ax//BC,$HI\perp Ax$,$HK\perp SI$. Gọi M là trung điểm của AB$\Rightarrow d(BC,SA)=d(BC,(SAx\left)\right)=\frac{4}{3}d(H,\left(SAx\right))$Ta có $AI\perp \left(SHI\right)\Rightarrow AI\perp HK\Rightarrow HK\perp \left(SAI\right)\Rightarrow d(H,(SAx\left)\right)=HK$Góc giữa SC và (ABC) là góc $\widehat{SCH}=60°$Ta có$HC=\sqrt{C{M}^2+M{H}^2}=\sqrt{{\left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)}^2+{\left(\frac{a}{4}\right)}^2}=\frac{a\sqrt{13}}{4}$ $\Rightarrow SH=HC.\tan 60°=\frac{a\sqrt{39}}{4}$$HI=AH.\sin 60°=\frac{3}{4}.a.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{a.3\sqrt{3}}{8}$Ta có $H{K}^2=\frac{H{I}^2.S{H}^2}{H{I}^2+S{H}^2}=\frac{351.a^2}{61}\Rightarrow HK=\frac{a\sqrt{351}}{\sqrt{61}}$$\Rightarrow d(BC,SA)=\frac{4}{3}.\left(d\left(H,\left(SAx\right)\right)\right)=\frac{4a\sqrt{351}}{3\sqrt{61}}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (BA'C) và (DA'C). Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (BA'C) và (DA'C).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (BA’C) và (DA’C). Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (BA’C) và (DA’C).

   A. $60°$

   B. $135°$

   C. $150°$

   Đáp án chính xác

   D. $90°$

   Trả lời:

   Đáp án C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====