Gọi A, B, C là 3 điểm có hoành độ thỏa mãn xC=xA+xB và tung độ bằng nhau, lần lượt thuộc đồ thị hàm số y=log9x,y=log12x,y=log15x. Tính độ dài đoạn thẳng AB?      

Câu hỏi:

Gọi A, B, C là 3 điểm có hoành độ thỏa mãn $x_C=x_A+x_B$ và tung độ bằng nhau, lần lượt thuộc đồ thị hàm số $y={\log }_{9}x,y={\log }_{12}x,y={\log }_{15}x.$ Tính độ dài đoạn thẳng AB?      

A. 64                           

B. 62.                          

C. 65                           

D. 63

Đáp án chính xác

Trả lời:

Chọn D.
Ta có ${\log }_{9}x={\log }_{12}x={\log }_{15}x.$ Đặt ${\log }_9{x}_A={\log }_{12}{x}_B={\log }_{15}{x}_C=t\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_A=9^t\\ x_B={12}^t\\ x_C={15}^t\end{array}\right..$
Mà $x_C=x_A+x_B\iff {15}^t=9^t+{12}^t\iff {\left(\frac{3}{5}\right)}^t+{\left(\frac{4}{5}\right)}^t=1.$
Xét hàm số $f\left(t\right)={\left(\frac{3}{5}\right)}^t+{\left(\frac{4}{5}\right)}^t$ với $t\in ℝ.$
$f\left(t\right)={\left(\frac{3}{5}\right)}^t.\ln \frac{3}{5}+{\left(\frac{4}{5}\right)}^t.\ln \frac{4}{5}<0$ với $t\in ℝ.$
Hàm số $f\left(t\right)={\left(\frac{3}{5}\right)}^t+{\left(\frac{4}{5}\right)}^t$ luôn nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$
Suy ra ${\left(\frac{3}{5}\right)}^t+{\left(\frac{4}{5}\right)}^t=1$ có nhiều nhất 1 nghiệm. Nhận thấy t = 2 là nghiệm duy nhất.
Suy ra $\left\{\begin{array}{l}{x}_A=81\Rightarrow y_A=2\\ x_B=144\Rightarrow y_B=2\end{array}\right..$ Vậy $AB=\sqrt{{\left(144-81\right)}^2+{\left(2-2\right)}^2}=63.$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Đồ thị hàm số y=x2−x+1x+1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-x+1}{x+1}$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 

   A. 1                             

   Đáp án chính xác

   B. -1                           

   C. 2                             

   D. 0

   Trả lời:

   Chọn A.
   Đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-x+1}{x+1}$ cắt trục tung nên hoành độ giao điểm bằng 0 suy ra tung độ giao điểm bằng 1.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Với a là số thực dương tùy ý, a23 bằng: 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Với a là số thực dương tùy ý, $\sqrt[3]{a^2}$ bằng: 

   A. $a^{\frac{1}{6}}.$

   B. $a^6.$

   C. $a^{\frac{2}{3}}.$

   Đáp án chính xác

   D. $a^{\frac{3}{2}}.$

   Trả lời:

   Chọn C.
   Với một số thực dương ta có: $\sqrt[3]{a^2}=a^{\frac{2}{3}}.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tập nghiệm của phương trình log2x2=4 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(x^2\right)=4$ là:

   A. $S=\left\{\pm 2\right\}.$

   B. $S=\left\{\sqrt{2}\right\}.$

   C. $S=\left\{\pm 4\right\}.$

   Đáp án chính xác

   D. S = {4}.

   Trả lời:

   Chọn C.
   ĐK: $x^2>0\iff x\ne 0.$
   Ta có: ${\log }_2\left(x^2\right)=4\iff x^2=16\iff \left[\begin{array}{l}x=4\left(n\right)\\ x=-4\left(n\right)\end{array}\right..$
   Suy ra tập nghiệm $S=\left\{-4;4\right\}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho cấp số nhân un có u1=2 và u2=6. Giá trị của u3 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $u_1=2$ và $u_2=6.$ Giá trị của $u_3$ là:

   A. $u_3=10$

   B. $u_3=18$

   Đáp án chính xác

   C. $u_3=14$

   D. $u_3=54$

   Trả lời:

   Chọn B.
   Ta có: $u_1.u_3=u_2^2\Rightarrow u_3=\frac{u_2^2}{u_1}=\frac{6^2}{2}=18.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=1−xx+1 có phương trình là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1-x}{x+1}$ có phương trình là:

   A. x = 1

   B. y = 1

   C. y = -1

   Đáp án chính xác

   D. x = -1

   Trả lời:

   Chọn C.
   Ta có: $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{1-x}{x+1}=-1$ (hoặc $\underset{x\to -\infty }{\lim }y=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{1-x}{x+1}=-1)$, nên đường thẳng y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====