Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông. Hình chiếu vuông góc H của S nằm trong hình vuông ABCD. Hai mặt phẳng (SAD),(SBC)   vuông góc với nhau. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB),(SBC)   bằng 60°, góc giữa hai mặt phẳng (SAB),(SAD)   bằng 45°. Biết rằng khoảng cách từ H tới (SAB) bằng a. Thể tích khối chóp S.ABCD là

Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông. Hình chiếu vuông góc H của S nằm trong hình vuông ABCD. Hai mặt phẳng (SAD),(SBC)   vuông góc với nhau. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB),(SBC)   bằng 60°, góc giữa hai mặt phẳng (SAB),(SAD)   bằng 45°. Biết rằng khoảng cách từ H tới (SAB) bằng a. Thể tích khối chóp S.ABCD là

A. $V=\frac{4a^3\sqrt{3}}{3}$

Đáp án chính xác

B. $V=\frac{2a^3\sqrt{6}}{3}$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{6}}{3}$

D. $V=\frac{2a^3\sqrt{3}}{3}$

Trả lời:

Ta có hai mặt phẳng (SAD),(SBC)   vuông góc với nhau suy ra $\widehat{MSN}=90°$  với M,N là các hình chiếu vuông góc của S trên các cạnh AD và BC. Khi đó H nằm trên đoạn MN.
Lại có .$\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{3}}{2}=\sin 60°=\frac{d\left(N;\left(SAB\right)\right)}{d\left(N;SB\right)}=\frac{a}{d\left(N;SB\right)}\\ \frac{\sqrt{2}}{2}=\sin 45°=\frac{d\left(M;\left(SAB\right)\right)}{d\left(M;SA\right)}=\frac{a}{d\left(M;SA\right)}\end{array}\right.$
Do vậy $d\left(N;SB\right)=\frac{2a}{\sqrt{3}},d\left(M;SA\right)=a\sqrt{2}$ , . Bên cạnh đó ta lại $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{d{\left(N;SB\right)}^2}=\frac{3}{4a^2}=\frac{1}{S{N}^2}+\frac{1}{N{B}^2}\\ \frac{1}{d{\left(M;SA\right)}^2}=\frac{1}{2a^2}=\frac{1}{S{M}^2}+\frac{1}{M{A}^2}\end{array}\right.$
Do $NB=MA=HK$ suy ra $\frac{5}{4a^2}=\frac{1}{S{M}^2}+\frac{1}{S{N}^2}+\frac{2}{H{K}^2}=\left(\frac{1}{S{H}^2}+\frac{1}{H{K}^2}\right)+\frac{1}{H{K}^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{H{K}^2}\Rightarrow HK=2a$ .
Vậy $\frac{1}{S{N}^2}=\frac{3}{4a^2}-\frac{1}{4a^2}\iff SN=a\sqrt{2};\frac{1}{S{M}^2}=\frac{1}{2a^2}-\frac{1}{4a^2}\iff SM=2a\Rightarrow SH=\frac{2a}{\sqrt{3}};MN=a\sqrt{6}$ 
Thể tích khối chóp S.ABCD là $V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.S_{ABCD}.SH=\frac{1}{3}.{\left(a\sqrt{6}\right)}^2.\frac{2a}{\sqrt{3}}=\frac{4a^3\sqrt{3}}{3}$ .

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm của tam giác BCD. Thể tích V của khối chóp A.GBC là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm của tam giác BCD. Thể tích V của khối chóp A.GBC là

   A. V = 3

   B. V= 4

   Đáp án chính xác

   C. V = 6

   D. V = 5

   Trả lời:

   Đáp án B
   Áp dụng công thức $V=\frac{1}{3}Sh\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{V}_{A.BCD}=\frac{1}{3}h.S_{BCD}\\ V_{A.GBC}=\frac{1}{3}h.S_{GBC}=\frac{1}{9}h.S_{BCD}\end{array}\right.\Rightarrow V=4$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Giá trị của biểu thức P=7+43202243−72021  là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giá trị của biểu thức $P={\left(7+4\sqrt{3}\right)}^{2022}{\left(4\sqrt{3}-7\right)}^{2021}$  là

   A. $P=-7+4\sqrt{3}$

   B.$P=-\left(7+4\sqrt{3}\right)$

   Đáp án chính xác

   C. $P=1$

   D. $P={\left(7+4\sqrt{3}\right)}^{2020}$

   Trả lời:

   Đáp án B
   Ta có

   .$\left(7+4\sqrt{3}\right)\left(4\sqrt{3}-7\right)={\left(4\sqrt{3}\right)}^2-7^2=-1$
   $\Rightarrow P={\left(7+4\sqrt{3}\right)}^{2021}{\left(4\sqrt{3}-7\right)}^{2021}={\left[\left(7+4\sqrt{3}\right)\left(4\sqrt{3}-7\right)\right]}^{2021}\left(7+4\sqrt{3}\right)$
   $={\left(-1\right)}^{2021}\left(7+4\sqrt{3}\right)=-\left(7+4\sqrt{3}\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Phương trình 9x−3.3x+2=0  có hai nghiệm x1,x2x1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình $9^x-{3.3}^x+2=0$  có hai nghiệm $x_1,x_2\left(x_1<x_2\right)$ ,   . Giá trị biểu thức $A=2x_1+3x_2$  là

   A. $4{\log }_{3}2$

   B. 1

   C. $3{\log }_{3}2$

   Đáp án chính xác

   D. $2{\log }_{2}3$

   Trả lời:

   : Đáp án C
   Ta có: $9^x-{3.3}^x+2=0\iff \left[\begin{array}{l}{3}^x=1\\ 3^x=2\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x={\log }_{3}2\end{array}\right.$
   Do$x_2={\log }_{3}2\Rightarrow A=2x_1+3x_2=2.0+3.{\log }_{3}2=3{\log }_{3}2$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số fx=lnx2−2x+5 . Tập nghiệm của bất phương trình f’x>0  là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $f\left(x\right)=\ln \left(x^2-2x+5\right)$ . Tập nghiệm của bất phương trình $f^{‘}\left(x\right)>0$  là

   A. $\left(2;+\infty \right)$

   B. $\left(-1;+\infty \right)$

   C. $\left(-2;+\infty \right)$

   D. $\left(1;+\infty \right)$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Ta có: $f^{‘}\left(x\right)=\frac{{\left(x^2-2x+5\right)}^{‘}}{x^2-2x+5}=\frac{2x-2}{x^2-2x+5}>0\iff x>1$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tìm môđun của số phức z=4−3i2+1+2i3 .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm môđun của số phức $z={\left(4-3i\right)}^2+{\left(1+2i\right)}^3$ .

   A. $\left|z\right|=2\sqrt{137}$

   B. $\left|z\right|=2\sqrt{371}$

   C. $\left|z\right|=2\sqrt{173}$

   Đáp án chính xác

   D. $\left|z\right|=2\sqrt{317}$

   Trả lời:

   Đáp án C
   Ta có $z={\left(4-3i\right)}^2+{\left(1+2i\right)}^3=-4-26i$
   Suy ra $\left|x\right|=\sqrt{{\left(-4\right)}^2+{\left(-26\right)}^2}=2\sqrt{173}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====