Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a vuông góc với đáy và SA=a3. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng

Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{3}.$ Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng

A. $\arcsin \frac{3}{5}.$

B. ${45}^0$

C. ${30}^0$

D. ${60}^0$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Chọn D.

Hình chiếu vuông góc của SD lên (ABCD) là AD Do đó $\widehat{\left(SD;\left(ABCD\right)\right)}=\widehat{\left(SD,AD\right)}=\widehat{SDA}.$
Ta có: $\tan \widehat{SDA}=\frac{SA}{AD}=\frac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{SDA}={60}^0.$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho khối chóp S.ABC có SA⊥ABC và SA = 2, tam giác ABC vuông cân tại A và AB = 1. Thể tích khối chóp S.ABC bằng 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho khối chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right)$ và SA = 2, tam giác ABC vuông cân tại A và AB = 1. Thể tích khối chóp S.ABC bằng 

   A. $\frac{1}{6}$

   B. $\frac{2}{3}$

   C. $\frac{1}{3}$

   Đáp án chính xác

   D. 1

   Trả lời:

   Chọn C.
   
   Ta có: $V_{S.ABC}=\frac{1}{3}{S}_{\Delta ABC}.SA=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}.2=\frac{1}{3}.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong không gian Oxyz hình chiếu vuông góc của điểm M(2; -1; 1) trên trục Ox có tọa độ là 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz hình chiếu vuông góc của điểm M(2; -1; 1) trên trục Ox có tọa độ là 

   A. (0; -1; 0)

   B. (0; 0; 1)

   C. (0; -1; 1)

   D. (2; 0; 0)

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D.
   Hình chiếu vuông góc của điểm M(2; -1; 1) trên trục Ox có tọa độ là (2; 0; 0)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB = 3a, AC = 6a. SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Gọi M thuộc cạnh AB sao cho AM = 2MB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB = 3a, AC = 6a. SA vuông góc với mặt phẳng đáy và
   SA = a. Gọi M thuộc cạnh AB sao cho AM = 2MB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng

   

   A. $\frac{a}{2}$

   B. $\frac{2\sqrt{21}}{21}a$

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{4\sqrt{21}}{21}a$

   D. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

   Trả lời:

   Chọn B.
   
   Gọi N thuộc cạnh AC sao cho $AN=2NC\Rightarrow MN//BC\Rightarrow BC//\left(SMN\right).$
   $\Rightarrow d\left(SM,BC\right)=d\left(BC,\left(SMN\right)\right)=d\left(B,\left(SMN\right)\right)=\frac{1}{2}d\left(A,\left(SMN\right)\right)=\frac{1}{2}h.$
   Ta có: $\frac{1}{h^2}=\frac{1}{A{M}^2}+\frac{1}{A{N}^2}+\frac{1}{S{A}^2}=\frac{1}{16a^2}+\frac{1}{4a^2}+\frac{1}{a^2}=\frac{21}{16a^2}\Rightarrow h=\frac{4\sqrt{21}}{21}a.$
   $\Rightarrow d\left(SM,BC\right)=\frac{2\sqrt{21}}{21}a.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong không gian Oxyz, cho các điểm M1,0,0,N0,−2,0,P0,0,3. Mặt phẳng (MNP) có phương trình là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, cho các điểm $M\left(1,0,0\right),N\left(0,-2,0\right),P\left(0,0,3\right).$ Mặt phẳng (MNP) có phương trình là

   A. $6x+3y+2z-6=0.$

   B. $6x+3y+2z+6=0.$

   C. $6x–3y+2z-6=0.$

   Đáp án chính xác

   D. $–6x+3y+2z-6=0.$

   Trả lời:

   Chọn C.
   Ta có: $\overrightarrow{MN}=\left(-1;-2;0\right)$ và $\overrightarrow{MP}=\left(-1;0;3\right).$
   Khi đó, $\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=\left[\overrightarrow{MN},\overrightarrow{MP}\right]=\left(-6;3;-2\right).$
   Vậy phương trình mặt phẳng (P) có phương trình là
                                            $-6\left(x-1\right)+3y-2z=0\iff 6x-3y+2z-6=0.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Xét tất cả các số thực dương a, b và c thỏa mãn log3ac=log9abc. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Xét tất cả các số thực dương a, b và c thỏa mãn ${\log }_3\left(ac\right)={\log }_9\left(abc\right).$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

   A. $b^2=a^3{c}^3.$

   B. $b^2=ac.$

   C. $b^2=a^2{c}^2.$

   D. b = ac.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D.
   Ta có: ${\log }_3\left(ac\right)={\log }_9\left(abc\right)\iff {\left(ac\right)}^2=abc\iff b=ac.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====