Cho hình chóp S.ABCD  có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a . Tam giác SAB  vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi  α là góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng SBC , với α

Câu hỏi:

Cho hình chóp $S.ABCD$  có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $2a$ . Tam giác $SAB$  vuông tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi  $\alpha$ là góc tạo bởi đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $\left(SBC\right)$ , với $\alpha <{45}^0$ . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp $S.ABCD$.

A. $4a^3$

B. $\frac{8a^3}{3}$

C. $\frac{4a^3}{3}$

Đáp án chính xác

D. $\frac{2a^3}{3}$

Trả lời:

Đáp án C
Gọi $D‘$  là đỉnh thứ tư của hình bình hành $SADD‘$.
Khi đó $DD‘//SA$  mà $SA\perp \left(SBC\right)$  nên $DD‘\perp \left(SBC\right)$.
Ta có $\widehat{\left(SD,\left(SBC\right)\right)}=\alpha =\widehat{DSD‘}=\widehat{SDA}$ , do đó $SA=AD.\tan \alpha =2a\tan \alpha$
Đặt $\tan \alpha =x,x\in \left(0;1\right)$
Gọi $H$  là hình chiếu của $S$  lên $AB$ , ta có $V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}SH.S_{ABCD}=\frac{4a^2}{3}.SH$
Do đó $V_{S.ABCD}$  đạt giá trị lớn nhất khi $SH$  lớn nhất.
Vì $\Delta SAB$ vuông tại $S$  nên 
$SH=\frac{SA.AB}{AB}=\frac{SA\sqrt{A{B}^2-S{A}^2}}{AB}=\frac{2ax\sqrt{4a^2-4a^2{x}^2}}{2a}=2ax\sqrt{1-x^2}\le 2a.\frac{x^2+1-x^2}{2}=a$.
Từ đó $\max SH=a$  khi $\tan \alpha =\frac{\sqrt{2}}{2}$
Vậy $\max V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}a.4a^2=\frac{4}{3}{a}^3$.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hàm số y=fx  xác định trên ℝ\1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình bên dưới: Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  xác định trên $ℝ\backslash \left\{1\right\}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình bên dưới:
   
   Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

   A. 1

   B. 2

   C. 3

   Đáp án chính xác

   D. 4

   Trả lời:

   Đáp án C
   Ta có$\underset{x\to -\infty }{\lim }y=-3\Rightarrow y=-3$  là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
    $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=2\Rightarrow y=2$ là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
    $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }y=+\infty \Rightarrow x=1$ là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
   Vậy đồ thị đã cho có ba đường tiệm cận.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho mặt cầu có diện tích là 72πcm2 . Bán kính R  của khối cầu là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho mặt cầu có diện tích là $72\pi \left(c{m}^2\right)$ . Bán kính $R$  của khối cầu là:

   A. $R=3\sqrt{2}\left(cm\right)$

   Đáp án chính xác

   B. $R=6\left(cm\right)$

   C. $R=3\left(cm\right)$

   D. $R=\sqrt{6}\left(cm\right)$

   Trả lời:

   Đáp án A
   Có $S=4\pi R^2=72\pi \Rightarrow R=\sqrt{\frac{72\pi }{4\pi }}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}\left(cm\right)$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong không gian Oxyz , cho điểm H−1;3;2 , hình chiếu H  của trên mặt phẳng Oyz  có tọa độ là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $H\left(-1;3;2\right)$ , hình chiếu $H$  của trên mặt phẳng $\left(Oyz\right)$  có tọa độ là:

   A. $\left(-1;0;0\right)$

   B. $\left(0;3;2\right)$

   Đáp án chính xác

   C. $\left(-1;0;2\right)$

   D. $\left(-1;-3;-2\right)$

   Trả lời:

   Đáp án B
   Hình chiếu của $H$  trên mặt phẳng $\left(Oyz\right)$  là $H‘\left(0;3;2\right)$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Hàm số y=fx  có bảng biến thiên như hình bên: Hỏi hàm y=fx  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $y=f\left(x\right)$  có bảng biến thiên như hình bên:
   
   Hỏi hàm $y=f\left(x\right)$  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

   A. $\left(-\frac{3}{2};-1\right)$

   Đáp án chính xác

   B. $\left(\frac{1}{2};+\infty \right)$

   C. $\left(0;\frac{1}{2}\right)$

   D. $\left(-\frac{1}{2};0\right)$

   Trả lời:

   Đáp án A
   Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\frac{3}{2};-1\right)$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Hàm số nào sau đây đồng biến trên 0;+∞ ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\left(0;+\infty \right)$ ?

   A. $y={\log }_{\frac{1}{e}}x$

   B. $y={\log }_{\sqrt{2}}x$

   Đáp án chính xác

   C. $y={\log }_{\frac{2}{3}}x$

   D. $y={\log }_{\frac{1}{2}}x$

   Trả lời:

   Đáp án B
   Hàm số $y={\log }_{a}x$  đồng biến trên tập xác định khi và chỉ khi $a>1$ .
   Vì $\sqrt{2}>1$  nên hàm số $y={\log }_{\sqrt{2}}x$  đồng biến trên tập xác định $\left(0;+\infty \right)$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====