Cho hình bát diện đều cạnh a . Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

By admin 02/05/2023 0

Câu hỏi:

Cho hình bát diện đều cạnh $a$ . Gọi $S$ là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $S = \sqrt{3} a^{2}$

B. $S = 2 \sqrt{3} a^{2}$

Đáp án chính xác

C. $S = 4 \sqrt{3} a^{2}$

D. $S = 8 a^{2}$

Trả lời:

Phương pháp giải:
– Hình bát diện đều là hình có tám mặt là tam giác đều.
– Sử dụng công thức tính nhanh diện tích tam giác đều cạnh $a$ là $S = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$ .
Giải chi tiết:
Diện tích một mặt của bát diện đều là $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$ .
Vậy diện tích tổng tất cả các mặt (8 mặt) của bát diện đều là $S = 8. \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = 2 a^{2} \sqrt{3}$ .
Đáp án B

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

Tập xác định D của hàm số y=2020sinx là:

Câu hỏi:

Tập xác định $D$ của hàm số $y = \frac{2020}{\sin x}$ là:

A. $D = ℝ$

B. $D = ℝ \ {0}$

C. $D = ℝ \ {\frac{π}{2} + k π, k \in ℤ}$

D. $D = ℝ \ {k π; k \in ℤ}$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Phương pháp giải:
– Hàm số $y = \sin x$ xác định với mọi $x \in ℝ$ .
– Hàm phân thức xác định khi mẫu thức khác 0.
Giải chi tiết:
Hàm số $y = \frac{2020}{\sin x}$ xác định khi và chỉ khi $\sin x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq k π (k \in ℤ)$ .
Vậy TXĐ của hàm số là $D = ℝ \ {k π; k \in ℤ}$ .
Đáp án D

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Tìm hệ số của x12 trong khai triển (2x−x2)10 .

Câu hỏi:

Tìm hệ số của $x^{12}$ trong khai triển ${(2 x - x^{2})}^{10}$ .

A. $C_{10}^{8}$

B. $C_{10}^{2} {.2}^{8}$

Đáp án chính xác

C. $C_{10}^{2}$

D. $- C_{10}^{2} {.2}^{8}$

Trả lời:

Phương pháp giải:
– Khai triển nhị thức Niu-tơn ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} C_{n}^{k} a^{k} b^{n - k}$ .
– Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{12}$ trong khai triển.
Giải chi tiết:
Ta có: ${(2 x - x^{2})}^{10} = \sum_{k = 0}^{10} C_{10}^{k} {(2 x)}^{10 - k} {(- x^{2})}^{k} = \sum_{k = 0}^{10} C_{10}^{k} {(- 1)}^{k} 2^{10 - k} x^{10 + k}$ .
Khi đó để tìm hệ số của số hạng chứa $x^{12}$ , ta cho $10 + k = 12 \Leftrightarrow k = 2 (t m)$ .
Vậy hệ số của số hạng chứa $x^{12} x^{12}$ trong khai triển trên là $C_{10}^{2} {(- 1)}^{2} {.2}^{8} = 2^{8} C_{10}^{2}$ .
Đáp án B

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD=a,AB=2a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB và SD. Tính khoảng cách d từ S đến mặt phẳng (AMN) .

Câu hỏi:

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật với $A D = a, A B = 2 a$ . Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB và SD. Tính khoảng cách d từ S đến mặt phẳng $(A M N)$ .

A. $d = \frac{a \sqrt{6}}{3}$

Đáp án chính xác

B. $d = 2 a$

C. $d = \frac{3 a}{2}$

D. $d = a \sqrt{5}$

Trả lời:

Phương pháp giải:
– Tính thể tích chóp $S . A B C D$ , sử dụng tỉ lệ thể tích Simpson tính thể tích khối chóp $V_{S . A M N}$ .
– Sử dụng công thức
$S_{A M N} = \sqrt{p (p - A M) (p - A N) (p - M N)}$ với p là nửa chu vi $Δ A M N$ .
Giải chi tiết:

Áp dụng định lí Pytago trong các tam giác vuông $S A B, S A D, A B D$ ta có:
$S B = \sqrt{S A^{2} + A B^{2}} = \sqrt{4 a^{2} + 4 a^{2}} = 2 \sqrt{2} a$
$S D = \sqrt{S A^{2} + A D^{2}} = \sqrt{4 a^{2} + a^{2}} = \sqrt{5} a$
$B D = \sqrt{A B^{2} + A D^{2}} = \sqrt{4 a^{2} + a^{2}} = \sqrt{5} a$
Khi đó ta có $A M = \frac{1}{2} S B = \sqrt{2} a; A N = \frac{1}{2} S D = \frac{a \sqrt{5}}{2}$ (đường trung tuyến trong tam giác vuông).
Ta có: MN là đường trung bình của $Δ S B D$ nên $M N = \frac{B D}{2} = \frac{a \sqrt{5}}{2}$ .
Gọi p là nửa chu vi tam giác $A M N$ ta có: $p = \frac{A M + A N + M N}{2} = \frac{\sqrt{2} a + \frac{a \sqrt{5}}{2} + \frac{a \sqrt{5}}{2}}{2} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{5}}{2} a$ .
⇒ Diện tích tam giác $A M N$ là $S_{A M N} = \sqrt{p (p - A M) (p - A N) (p - M N)} = \frac{a^{2} \sqrt{6}}{4}$
Ta có: $\frac{V_{S . A M N}}{V_{S . A B D}} = \frac{S M}{S B} . \frac{S N}{S D} = \frac{1}{4}$ $\Rightarrow V_{S . A M N} = \frac{1}{4} V_{S . A B D} = \frac{1}{8} V_{S . A B C D}$ .
Mà $V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S A . S_{A B C D} = \frac{1}{3} .2 a .2 a . a = \frac{4 a^{3}}{3}$ $\Rightarrow V_{S . A M N} = \frac{1}{8} . \frac{4 a^{3}}{3} = \frac{a^{3}}{6}$ .
Lại có $V_{S . A M N} = \frac{1}{3} d (S; (A M N)) . S_{A M N}$ , do đó $d (S; (A M N)) = \frac{3 V_{S . A M N}}{S_{A M N}} = \frac{3. \frac{a^{3}}{6}}{\frac{a^{2} \sqrt{6}}{4}} = \frac{a \sqrt{6}}{3}$ .
Vậy $d (S; (A M N)) = \frac{a \sqrt{6}}{3}$
Đáp án A.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x)=x3−3×2−4x+1 trên đoạn [1;3] .

Câu hỏi:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 1$ trên đoạn $[1; 3]$ .

A. $\max_{[1; 3]} f (x) = - 7$

B. $\max_{[1; 3]} f (x) = - 4$

C. $\max_{[1; 3]} f (x) = - 2$

Đáp án chính xác

D. $\max_{[1; 3]} f (x) = \frac{67}{27}$

Trả lời:

Phương pháp giải:
Sử dụng MTCT, chức năng MODE 7.
Giải chi tiết:
Sử dụng MODE 7, nhập $f (X) = X^{3} - 2 X^{2} - 4 X + 1$ , chọn Start = 1, End = 3, Step = 0,1.
Do cột $F (X)$ :

Vậy $\max_{[1; 3]} f (x) = - 2$ .
Đáp án C

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Nếu các số 5+m, 7+2m, 17+m theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì m bằng bao nhiêu?

Câu hỏi:

Nếu các số $5 + m$ , $7 + 2 m$ , $17 + m$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì m bằng bao nhiêu?

A. $m = 2$

B. $m = 3$

C. $m = 4$

Đáp án chính xác

D. $m = 5$

Trả lời:

Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của cấp số cộng: Nếu ba số $a, b, c$ lần lượt lập thành một cấp số cộng thì $a + c = 2 b$ .
Giải chi tiết:
Vì $5 + m,7 + 2 m,17 + m$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên ta có:
$5 + m + 17 + m = 2 (7 + 2 m) \Leftrightarrow 2 m + 22 = 4 m + 14 \Leftrightarrow m = 4$
Đáp án C

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====