Cho hàm sốy=x4−3mxx−2m2+m4 có đồ thị (C), biết đồ thị (C) có 3 điểm cực trị A, B, C và ABCD là hình thoi, trong đó D0;−3thuộc trục tung. Khi đó các giá trị của tham số m thuộc khoảng nào dưới đây?

Câu hỏi:

Cho hàm số$y=x^4-3m{x}^x-2m^2+m^4$ có đồ thị (C), biết đồ thị (C) có 3 điểm cực trị A, B, C và ABCD là hình thoi, trong đó $D\left(0;-3\right)$thuộc trục tung. Khi đó các giá trị của tham số m thuộc khoảng nào dưới đây?

A. $m\in \left(-1;\frac{1}{2}\right).$

B. $m\in \left(2;3\right).$

C. $m\in \left(\frac{9}{5};2\right).$

D. $m\in \left(\frac{1}{2};\frac{9}{5}\right).$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án D.Ta có: $y‘=x^3-4mx=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x^2=m\end{array}\right.$ Để hàm số có 3 điểm cực trị thì $m>0.$Khi đó tọa độ điểm cực trị là: $A\left(0;-2m^2+m^4\right);B\left(\sqrt{m};m^4-3m^2\right);C\left(-\sqrt{m};m^4-3m^2\right)$Do ABCD là hình thoi nên $AB=BD\iff m+m^4=m+{\left(m^4-3m^2+3\right)}^2$$\iff m^2=m^4-3m^2+3\iff m^4-4m^2+3=0\iff \left[\begin{array}{l}m=1\\ m=\sqrt{3}\end{array}\right.\left(Dom>0\right).$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho biểu thức P=x54, với x >0. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho biểu thức $P=\sqrt[4]{x^5},$ với x >0. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

   A. $P=x^{20}$

   B. $P=x^{\frac{4}{5}}$

   C. $P=x^9$

   D. $P=x^{\frac{5}{4}}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D.
   Ta có $P=\sqrt[4]{x^5}=x^{\frac{5}{4}}.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho a, x, y là các số thực dương, a≠1. Mệnh đề nào sau đây sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho a, x, y là các số thực dương, $a\ne 1.$ Mệnh đề nào sau đây sai?

   A. ${\log }_a{x}^y=y{\log }_{a}x$

   B. ${\log }_{a}x={\log }_{a}y\iff x=y$

   C. ${\log }_a\frac{x}{y}={\log }_{a}x-{\log }_{a}y$

   D. ${\log }_{a}xy={\log }_{a}x.{\log }_{a}y$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D.Ta có ${\log }_{a}xy={\log }_{a}x+{\log }_{a}y$ nên đáp án D sai.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Hàm số y=x−1−4 có tập xác định là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $y={\left(x-1\right)}^{-4}$ có tập xác định là

   A. $ℝ\backslash \left\{1\right\}$

   Đáp án chính xác

   B. $\left(a;+\infty \right)$

   C. $\mathrm{ℝ}$

   D. $\left(-\infty ;1\right)$

   Trả lời:

   Đáp án A.Điều kiện: $x-1\ne 0\iff x\ne 1\Rightarrow D=ℝ\backslash \left\{1\right\}.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Hàm số y=x3−3x có giá trị cực tiểu bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $y=x^3-3x$ có giá trị cực tiểu bằng

   A. 2

   B. 1

   C. -1

   D. -2

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D.Ta có $y‘=3x^2-3;y‘=0\iff \left[\begin{array}{l}x=1\Rightarrow y=-2\\ x=-1\Rightarrow y=2\end{array}\right..$ Do $a=1>0$ nên giá trị cực tiểu là -2, giá trị cực đại.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=3x+1x−2 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{3x+1}{x-2}$ là

   A. $x=-\frac{1}{2}$

   B. $x=2$

   C. $y=3$

   Đáp án chính xác

   D. $y=-\frac{1}{2}$

   Trả lời:

   Đáp án C.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 2 tiệm cận ngang là y = 3

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====