Cho hàm số y=x3−3x có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình |x3−3x|=m2+m có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

Câu hỏi:

Cho hàm số $y=x^3-3x$ có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình $|x^3-3x|=m^2+m$ có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

A.$-2<m<-1$ hoặc $0<m<1.$

Đáp án chính xác

B.$-1<m<0.$

C.$m>0.$

D.$m<-2$ hoặc $m>1.$

Trả lời:

Số nghiệm của phương trình $|x^3-3x|=m^2+m$  là số giao điểm của đồ thị $y=|x^3-3x|$  và đường thẳng $y=m^2+m.$
Cách vẽ đồ thị hàm số  từ đồ thị hàm số $y=|x^3-3x|$  là: Giữ nguyên phần đồ thị của hàm số $y=x^3-3x$  nằm phía trên trục hoành, lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị của hàm số $y=x^3-3x$  nằm phía dưới trục hoành rồi xóa bỏ phần đồ thị hàm số $y=x^3-3x$  nằm phía dưới trục hoành:

Phương trình $|x^3-3x|=m^2+m$  có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $\{\begin{array}{l}{m}^2+m>0\\ m^2+m<2\end{array}\iff \{\begin{array}{l}[\begin{array}{l}m>0\\ m<-1\end{array}\\ -2<m<1\end{array}\iff [\begin{array}{l}0<m<1\\ -2<m<-1\end{array}.$
Đáp án A

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Hàm số y=x3+3×2−4 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $y=x^3+3x^2-4$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

   A.$(0;+\infty ).$

   B.$ℝ.$

   C.$(-2;0).$

   Đáp án chính xác

   D.$(-\infty ;-2).$

   Trả lời:

   Ta có $y‘=3x^2+6x,y‘<0\iff 3x^2+6x<0\iff -2<x<0$ suy ra hàm số nghịch biến trên $(-2;0).$
   Đáp án C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để biểu thức B=log3(2−a) có nghĩa
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để biểu thức $B={\log }_3(2-a)$ có nghĩa

   A.$a<2.$

   Đáp án chính xác

   B.$a>2.$

   C.$a=3.$

   D.$a\le 2.$

   Trả lời:

   Biểu thức $B={\log }_3(2-a)$ có nghĩa khi $2-a>0\iff a<2.$
   Đáp án A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Số đo của góc giữa SA và (ABC) bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên $\left(ABC\right)$ trùng với trung điểm của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Số đo của góc giữa SA và $\left(ABC\right)$ bằng

   A.${75}^0.$

   B.${45}^0.$

   C.${30}^0.$

   Đáp án chính xác

   D.${60}^0.$

   Trả lời:

   
   Ta có: hình chiếu của SA trên (ABC) là AH nên $\left(\widehat{SA;\left(ABC\right)}\right)=\widehat{(SA;AH)}=\widehat{SAH}$

   Xét tam giác vuông SAH ta có: $AH=\frac{a\sqrt{3}}{2};SA=a$
   Khi đó: $AH=\frac{a\sqrt{3}}{2};\cos \left(\widehat{SAH}\right)=\frac{AH}{SA}=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \widehat{SAH}={30}^0.$
   Vậy góc giữa SA và $\left(ABC\right)$ bằng ${30}^0.$
   Đáp án C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho các số thực a,b,m,n với a,b>0,n≠0. Mệnh đề nào sau đây sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho các số thực $a,b,m,n$ với $a,b>\mathrm{0,}n\ne 0.$ Mệnh đề nào sau đây sai?

   A.$a^m.b^m={\left(ab\right)}^m.$

   B.$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}.$

   C.${\left(a^m\right)}^n=a^{m.n}.$

   D.$a^m.a^n=a^{m.n}.$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Vì $a^m.a^n=a^{m+n}.$
   Đáp án D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x33+2×2+3x−4 trên [−4;0] lần lượt là M và n. Giá trị của M+m bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x^3}{3}+2x^2+3x-4$ trên $[-4;0]$ lần lượt là M và n. Giá trị của $M+m$ bằng

   A.$-\frac{4}{3}.$

   B.$\frac{4}{3}.$

   Đáp án chính xác

   C.$-4.$

   D.$-\frac{28}{3}.$

   Trả lời:

   Ta có $y‘=x^2+4x+3.$ Xét $y‘=0\iff [\begin{array}{l}x=-3\in (-4;0)\\ x=-1\in (-4;0)\end{array}.$
   Có $y(-4)=y(-1)=\frac{16}{3};y(-3)=y\left(0\right)=-4.$
   Do đó $M=\frac{16}{3};m=-4\Rightarrow M+m=\frac{4}{3}.$
   Đáp án B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====