Cho hàm số y=x−2x−1 có đồ thị (C) . Gọi giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳngd:y=−x+m  là A, B. Tìm tất cả giá trị của tham số m để OAB là một tam giác thỏa mãn 1OA+1OB=1 

Câu hỏi:

Cho hàm số $y=\frac{x-2}{x-1}$ có đồ thị (C) . Gọi giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng$d:y=-x+m$ là A, B. Tìm tất cả giá trị của tham số m để OAB là một tam giác thỏa mãn $\frac{1}{OA}+\frac{1}{OB}=1$ 

A.$\left[\begin{array}{l}m=0\\ m=2\end{array}\right..$

B.$m=2.$

Đáp án chính xác

C.$\left[\begin{array}{l}m=0\\ m=3\end{array}\right..$

D.$m=3.$

Trả lời:

Đáp án B.Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và $d:\frac{x-2}{x-1}=-x+m$ $\begin{array}{l}\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne 1\\ x-2=(-x+m)(x-1)\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}x\ne 1\\ f\left(x\right)=x^2-mx+m-2=0(*)\end{array}\right.\end{array}$ Để (C) và d cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ khác 1$\begin{array}{l}\iff \left\{\begin{array}{l}f\left(1\right)=1^2-m+m-2\ne 0\\ \Delta ={\left(–m\right)}^2-4(m-2)>0\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}-1\ne 0\\ m^2-4m+8m>0\end{array}\right.\\ \iff m\in ℝ.\end{array}$Mặt khác OAB là tam giác nên $O\in d$  hay $m\ne 0$ .Gọi $A(x_1;-x_1+m)$ và $B(x_2;-x_2+m)$ . Suy ra $\left\{\begin{array}{l}OA=\sqrt{2{x_1}^2-2m{x}_1+m^2}\\ OB=\sqrt{2{x_2}^2-2m{x}_2+m^2}\end{array}\right.$ Do $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình (*) nên $\left\{\begin{array}{l}{x_1}^2-m{x}_1=2-m\\ {x_2}^2-m{x}_2=2-m\end{array}\right.$ Khi đó  $\left\{\begin{array}{l}OA=\sqrt{2(2-m)+m^2}\\ =\sqrt{m^2-2m+4}\\ OB=\sqrt{2(2-m)+m^2}\\ =\sqrt{m^2-2m+4}\end{array}\right.$Từ giả thiết ta có :$\begin{array}{l}\frac{2}{\sqrt{m^2-2m+4}}=1\\ \iff \sqrt{m^2-2m+4}=2\\ \iff m(m-2)=0\\ \iff \left[\begin{array}{l}m=0\\ m=2\end{array}\right.\end{array}$Đối chiếu với điều kiện ta được m=2 thỏa mãn.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Hàm số y=f(x). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số y=f(x). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

   A. $f‘\left(x\right)>\mathrm{0,}\forall x\in (a;b)\Rightarrow f\left(x\right) đồng biến trên (a;b).$

   Đáp án chính xác

   B.$f‘\left(x\right)>\mathrm{0,}\forall x\in (a;b)\Rightarrow f\left(x\right) đồng biến trên đoạn \text{[}a;b].$

   C. f(x) Đồng biến trên khoảng $\left(a;b\right)\iff f‘\left(x\right)\ge \mathrm{0,}\forall x\in (a;b).$

   D. f(x) nghịch biến trên $\left(a;b\right)\iff f‘\left(x\right)\ge \mathrm{0,}\forall x\in (a;b).$

   Trả lời:

   Đáp án A.
   Theo định lý trong SGK cơ bản 12 trang 6, ta có “ Nếu f ‘ (x) với mọi x thuộc K thì hàm số f (x) đồng biến trên  K’’. Vậy đáp án A đúng
    

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=3x+2x+1.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{3x+2}{x+1}.$

   A. x = -1

   B. x=1

   C. y=3

   Đáp án chính xác

   D. y=2

   Trả lời:

   Đáp án C.Đồ thị hàm số $y=\frac{3x+2}{x+1}$ có đường tiệm cận đứng là x = – 1, đường tiện cận ngang y =3.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Hàm số y=x4−4×2+4 đạt cực tiểu tại những điểm nào?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $y=x^4-4x^2+4$ đạt cực tiểu tại những điểm nào?

   A.$x=\pm \sqrt{2};x=0.$

   B.$x=\pm \sqrt{2}.$

   Đáp án chính xác

   C.$x=\sqrt{2};x=0.$

   D.$x=-\sqrt{2}.$

   Trả lời:

   Đáp án BTa có $\begin{array}{l}y‘=4x^3-8x=4x(x^2-2);\\ y‘=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\pm \sqrt{2}\end{array}\right.\end{array}$ Ta thấy hệ số a = 1 > 0 nên đồ thị hàm số có dạng chữ W. Lập bảng biến thiên, ta xác định các điểm cực tiểu có hàm số là $x=\pm \sqrt{2}.$  

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Số giao điểm của hai đồ thị hàm số f(x)=2(m+1)x3+2mx3−2(m+1)x−2m, (m là tham số khác −34) và g(x)=−x4+x2 là 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số giao điểm của hai đồ thị hàm số $f\left(x\right)=2(m+1)x^3+2m{x}^3-2(m+1)x-2m$, (m là tham số khác $-\frac{3}{4}$) và $g\left(x\right)=-x^4+x^2$ là 

   A.3

   B.4

   Đáp án chính xác

   C.2

   D.1

   Trả lời:

   Đáp án BPhương trình hoành độ giao điểm của hai hàm số là:$\begin{array}{l}2(m+1)x^3+2m{x}^3-2(m+1)x\\ -2m=-x^4+x^2\\ \iff x^2(x^2-1)+2m(x^3+x^2-x-1)\\ +(2x^3-2x)=0\\ \iff x^2(x^2-1)+2m(x+1)(x^2-1)\\ +2x(x^2-1)=0\\ \iff (x^2-1)+(x^2+2(m+1)x+2m)=0\\ \iff \left[\begin{array}{l}{x}^2=1\iff x=\pm 1\\ g\left(x\right)=x^2+2(m+1)x+2m=0(*)\end{array}\right.\end{array}$ Xét  $\left\{\begin{array}{l}g(-1)=1-2(m+1)+2m=-1\ne 0\\ g\left(1\right)=1+2(m+1)+2m=4m+3\ne \mathrm{0,}\\ \left(\text{do }m\ne -\frac{3}{4}\right)\\ \Delta {‘}_{(*)}={\left(m+1\right)}^2-2m=m^2+1>0\\ \forall m\in ℝ\end{array}\right.$Suy ra phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt khác $\pm 1$, với $m\ne -\frac{3}{4}.$Vậy hai đồ thị f(x) và g(x) cắt nhau tại 4 điểm.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho các số thực dương a,b thỏa mãn a23>a35 và logb23<logb35. Khẳng định nào sau đây là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho các số thực dương a,b thỏa mãn $a^{\frac{2}{3}}>a^{\frac{3}{5}}$ và ${\log }_b\frac{2}{3}<{\log }_b\frac{3}{5}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

   A.$0<{\log }_{a}b<1.$

   B.${\log }_{a}b>1.$

   C.${\log }_{b}a<0.$

   Đáp án chính xác

   D.$0<{\log }_{b}a<1.$

   Trả lời:

   Đáp án CCách 1: Tư duy tự luậnTa có $\left\{\begin{array}{l}{a}^{\frac{2}{3}}>a^{\frac{3}{5}}\\ \frac{2}{3}>\frac{3}{5}\end{array}\right.\Rightarrow a>1$ và $\left\{\begin{array}{l}{\log }_b\frac{2}{3}<{\log }_b\frac{3}{5}.\\ \frac{2}{3}>\frac{3}{5}\end{array}\right.\Rightarrow 0<b<1.$ Vậy  $\left\{\begin{array}{l}{\log }_{a}b<0\\ {\log }_{b}a<0\end{array}\right.$Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tayChọn các giá trị $\begin{array}{l}a=\mathrm{0,5}\in \left(0;1\right);\\ a=\mathrm{1,5}\in (1;+\infty );\\ b=\mathrm{0,3}\in (0;1);\\ b=\mathrm{1,3}\in (1;+\infty )\end{array}$ Ta chọn được các giá trị a =1,5 và b = 0,3 thỏa mãn điều kiện. Ấn tiếp Vậy ${\log }_{a}B<0$ và ${\log }_{b}a<0.$ 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====