Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Vẽ các tia tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Lấy điểm M di động trên tia Ax, điểm N di động trên tia Oy sao cho AM. BN= R2. Chọn câu đúng:

Câu hỏi:

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Vẽ các tia tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Lấy điểm M di động trên tia Ax, điểm N di động trên tia Oy sao cho $AM. BN= R^2$. Chọn câu đúng:

A. Đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN luôn tiếp xúc với đường thẳng AB cố định

Đáp án chính xác

B. Đường tròn ngoại tiếp tam giác MON luôn tiếp xúc với đường thẳng AM cố định

C. Đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN luôn tiếp xúc với đường thẳng BN cố định

D. Cả A, B, C đều sai

Trả lời:

Đáp án AGọi K là trung điểm của MNTam giác MON vuông tại O có OK là tiếp tuyến $\Rightarrow$ KM = KN = KHÔNGSuy ra: Đường tròn (K; KO) là đường tròn ngoại tiếp tam giác OMNTa có OK là đường trung bình của hình thang AMNB nên OK // AM $\Rightarrow$ OK  ABSuy ra OK là tiếp tuyến của đường tròn (K). Vậy đường tròn (K) ngoại tiếp tam giác OMN luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định là đường thẳng AB

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho đường tròn (O; R) và dây AB = 1,2R. Vẽ một tiếp tuyến song song với AB, cắt các tia OA, OB lần lượt tại E và F. Tính diện tích tam giác OEF theo R
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn (O; R) và dây AB = 1,2R. Vẽ một tiếp tuyến song song với AB, cắt các tia OA, OB lần lượt tại E và F. Tính diện tích tam giác OEF theo R

   A. $S_{OEF} = 0,75R^2$

   Đáp án chính xác

   B. $S_{OEF} = 1,5R^2$

   C. $S_{OEF} = 0,8R^2$

   D. $S_{OEF} = 1,75R^2$

   Trả lời:

   Đáp án AKẻ OH $\perp$ EF tại H và cắt AB tại I suy ra OI $\perp$ AB (vì AB // EF)Xét (O) có OI $\perp$ AB tại I nên I là trung điểm của AB (liên hệ giữa đường kính và dây) $\Rightarrow IA=IB=\frac{AB}{2}=0,6R$Lại có OA = R. Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OIA ta có:$OI=\sqrt{O{A}^2-I{A}^2}=0,8R$Mà AI // EH nên$\frac{AI}{EH}=\frac{OI}{OH}=\frac{0,8R}{R}\Rightarrow EH=\frac{0,6R}{0,8}=0,75R$$∆$OEF cân tại O (vì $\widehat{E}=\widehat{F}=\widehat{BAO}=\widehat{ABO}$) có OH $\perp$ EF nên H là trung điểm của EF$\Rightarrow EF=2EH=1,5R\Rightarrow S_{EOF}=\frac{OH.EF}{2}=0,75R^2$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho đường tròn (O; 6cm) và dây AB = 9,6cm. Vẽ một tiếp tuyến song song với AB, cắt các tia OA, OB lần lượt tại E và F. Tính diện tích tam giác OEF theo R
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn (O; 6cm) và dây AB = 9,6cm. Vẽ một tiếp tuyến song song với AB, cắt các tia OA, OB lần lượt tại E và F. Tính diện tích tam giác OEF theo R

   A. $S_{OEF} = 36 \left(c{m}^2\right)$

   B. $S_{OEF} = 24 \left(c{m}^2\right)$

   C. $S_{OEF} = 48\left(c{m}^2\right)$

   Đáp án chính xác

   D. $S_{OEF} = 96 \left(c{m}^2\right)$

   Trả lời:

   Đáp án CKẻ OH $\perp$ EF tại H và cắt AB tại I suy ra OI $\perp$ AB (vì AB // EF)Xét (O) có OI $\perp$ AB tại I nên I là trung điểm của AB (liên hệ giữa đường kính và dây) $\Rightarrow IA=IB=\frac{AB}{2}=4,8cm$Lại có OA = 6cm. Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OIA ta có:$OI=\sqrt{O{A}^2-I{A}^2}=\sqrt{6^2-4,8^2}=3,6cm$Mà AI // EH nên$\frac{AI}{EH}=\frac{OI}{OH}=\frac{3,6}{6}=\frac{3}{5}\Rightarrow EH=\frac{AI.5}{3}=\frac{4,8.5}{3}=8$$∆$OEF cân tại O (vì $\widehat{E}=\widehat{F}=\widehat{BAO}=\widehat{ABO}$) có OH $\perp$ EF nên H là trung điểm của EF$\Rightarrow EF=2EH=16cm\Rightarrow S_{EOF}=\frac{6.16}{2}=48 \left(c{m}^2\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho đường tròn (O; R). Cát tuyến qua A ở ngoài (O) cắt (O) tại B và C. Cho biết AB = BC và kẻ đường kính COD. Tính độ dài đoạn thẳng AD
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn (O; R). Cát tuyến qua A ở ngoài (O) cắt (O) tại B và C. Cho biết AB = BC và kẻ đường kính COD. Tính độ dài đoạn thẳng AD

   A. AD = R

   B. AD = 2R

   C. $AD=\frac{R}{2}$

   D. AD = 2R

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DXét (O) có OB = OC = OD $\Rightarrow BO=\frac{DC}{2}$ $\Rightarrow ∆$ BDC vuông tại B (tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông)Suy ra BD $\perp$ ACXét $∆$ADC có BD vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên $∆$ADC cân tại D$\Rightarrow$ DA = DC = 2RVậy AD = 2R

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho đường tròn (O; 5cm). Cát tuyến qua A ở ngoài (O) cắt (O) tại B và C. Cho biết AB = BC và kẻ đường kính COD. Tính độ dài đoạn thẳng AD
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn (O; 5cm). Cát tuyến qua A ở ngoài (O) cắt (O) tại B và C. Cho biết AB = BC và kẻ đường kính COD. Tính độ dài đoạn thẳng AD

   A. AD = 2,5cm

   B. AD = 10cm

   Đáp án chính xác

   C. AD = 15cm

   D. AD = 5cm

   Trả lời:

   Đáp án BXét (O) có OB = OC = OD $\Rightarrow BO=\frac{DC}{2}$$\Rightarrow ∆$BDC vuông tại B (tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông)Suy ra BD $\perp$ ACXét $∆$ADC có BD vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên $∆$ADC cân tại D$\Rightarrow$ DA = DC = 2R = 10cmVậy AD = 10cm

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau, cách nhau một khoảng là h. Một đường tròn (O) tiếp xúc với a và b. Hỏi tâm O di động trên đường nào?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau, cách nhau một khoảng là h. Một đường tròn (O) tiếp xúc với a và b. Hỏi tâm O di động trên đường nào?

   A. Đường thẳng c song song và cách đều a, b một khoảng $\frac{h}{2}$ 

   Đáp án chính xác

   B. Đường thẳng c song song và cách đều a, b một khoảng $\frac{2h}{3}$ 

   C. Đường thẳng c đi qua O vuông góc với a, b

   D. Đường tròn (A; AB) với A, B lần lượt là tiếp điểm của a, b với (O)

   Trả lời:

   Đáp án AKẻ đường thẳng OA $\perp$ a cắt b tại B thì OB $\perp$ b tại B vì a // bVì (O) tiếp xúc với cả a, b nên OA = OB. Lại có AB = h $\Rightarrow OA=OB=\frac{h}{2}$Hay tâm O cách a và b một khoảng cùng bằng $\frac{h}{2}$Nên O chạy trên đường thẳng c song song và cách đều a, b một khoảng $\frac{h}{2}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====