Cho hàm số y=m+1×4−2×2+1  ( với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số đã cho có ba điểm cực trị đều nhỏ hơn 1.

Câu hỏi:

Cho hàm số $y=\left(m+1\right)x^4-2x^2+1$  ( với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số đã cho có ba điểm cực trị đều nhỏ hơn 1.

A. $-1<m<0$

B. $m>-1$

C. $0<m<1$

D. $m>0$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án D
Trường hợp 1. Nếu $m+1=0\iff m=-1$  thì hàm số đã cho trở thành $y=2x^2+1$ , hàm số này có một điểm cực trị, do đó ta loại trường hợp này.
Trường hợp 2. Nếu $m+1\ne 0\iff m\ne -1$
Ta có $y^{‘}=4\left(m+1\right)x^3-4x=4x\left[\left(m+1\right)x^2-1\right]$.
$y^{‘}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ \left(m+1\right)x^2-1=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x^2=\frac{1}{m+1}\left(1\right)\end{array}\right.$

Hàm số đã cho có ba điểm cực trị đều nhỏ hơn 1 khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0 và nhỏ hơn 1.
Hay $0<\frac{1}{m+1}<1\iff \left\{\begin{array}{l}\frac{1}{m+1}>0\\ \frac{1}{m+1}<1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\frac{1}{m+1}>0\\ \frac{-m}{m+1}<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m>-1\\ \left[\begin{array}{l}m<-1\\ m>0\end{array}\right.\end{array}\right.\iff m>0$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hàm số fx  có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $f\left(x\right)$  có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là sai?
   

   A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;0\right)$

   B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left(0;1\right)$

   C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$

   Đáp án chính xác

   D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$

   Trả lời:

   Đáp án C
   Từ bảng xét dấu đạo hàm ta thấy trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$  hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(0;1\right)$  và đồng biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$ . Vậy kết luận hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$  là sai.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
   

   A. $y=x^3-2x^2+3$

   Đáp án chính xác

   B. $y=-x^3+2x^2+3$

   C. $y=x^4-3x^2+3$

   D. $y=-x^3-2x^2+3$

   Trả lời:

   Đáp án A
   Đồ thị hàm số có hình dạng của hàm bậc ba nên loại đáp án C.
   Hàm số có hệ số $a>0$  nên chọn đáp án A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Với a là số thực dương tùy ý khác 1 và b là số thực tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Với a là số thực dương tùy ý khác 1 và b là số thực tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng?

   A. $a={\log }_b\left(a^b\right)$

   B. $b={\left(a^b\right)}^a$

   C. $b={\left(b^a\right)}^b$

   D. $b={\log }_a\left(a^b\right)$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Theo tính chất của logarit, ta có ${\log }_a\left(a^b\right)=b$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

   A. Đồ thị của hàm số $y=2^x$  và $y={\log }_{2}x$  đối xứng với nhau qua đường thẳng $y=-x$

   B. Đồ thị của hai hàm số $y=e^x$  và $y=\ln x$  đối xứng với nhau qua đuường thẳng $y=x$

   Đáp án chính xác

   C. Đồ thị của hai hàm số $y=2^x$  và $y=\frac{1}{2^x}$  đối xứng với nhau qua trục hoành

   D. Đồ thị của hai hàm số $y={\log }_{2}x$  và $y={\log }_2\frac{1}{x}$  đối xứng với nhau qua trục tung

   Trả lời:

   Đáp án B
   Đồ thị hàm số $y=a^x$  và đồ thị hàm số $y={\log }_{a}x$  đối xứng với nhau qua đường phân giác góc phần tư thứ nhất $\left(y=x\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

   A. Đồ thị của hàm số $y=2^x$  và $y={\log }_{2}x$  đối xứng với nhau qua đường thẳng $y=-x$

   B. Đồ thị của hai hàm số $y=e^x$  và $y=\ln x$  đối xứng với nhau qua đuường thẳng $y=x$

   Đáp án chính xác

   C. Đồ thị của hai hàm số $y=2^x$  và $y=\frac{1}{2^x}$  đối xứng với nhau qua trục hoành

   D. Đồ thị của hai hàm số $y={\log }_{2}x$  và $y={\log }_2\frac{1}{x}$  đối xứng với nhau qua trục tung

   Trả lời:

   Đáp án B
   Đồ thị hàm số $y=a^x$  và đồ thị hàm số $y={\log }_{a}x$  đối xứng với nhau qua đường phân giác góc phần tư thứ nhất $\left(y=x\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====