Cho hai vectơ a→ và b→ thỏa mãn a→=3, b→=2 và a→.b→=−3. Xác định góc α giữa hai vectơ a→ và b→

Câu hỏi:

Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ thỏa mãn $\left|\overrightarrow{a}\right|=\mathrm{3,}$ $\left|\overrightarrow{b}\right|=2$ và $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-3.$ Xác định góc α giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$

A. $\alpha ={30}^0.$                   
 

B. $\alpha ={45}^0.$              

C. $\alpha ={60}^0.$                  

D. $\alpha ={120}^0.$ 

Đáp án chính xác

Trả lời:

Ta có $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|.cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right).$$\Rightarrow cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|}=\frac{-3}{3.2}=-\frac{1}{2}\Rightarrow \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)={120}^0$Chọn D.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tính giá trị biểu thức P=cos30∘cos60∘−sin30∘sin60∘
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính giá trị biểu thức $P=\cos {30}^{\circ }\cos {60}^{\circ }-\sin {30}^{\circ }\sin {60}^{\circ }$

   A. $P=\sqrt{3}.$

   B.$P=\frac{\sqrt{3}}{2}.$

   C. P = 1 

   D. P= 0

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Vì 30⁰ và 60⁰ là hai góc phụ nhau nên $\left\{\begin{array}{l}\sin {30}^0=\cos {60}^0\\ \sin {60}^0=\cos {30}^0\end{array}\right.$$\begin{array}{l}\Rightarrow P=\cos {30}^{\circ }\cos {60}^{\circ }-\sin {30}^{\circ }\sin {60}^{\circ }\\ =\cos {30}^{\circ }\cos {60}^{\circ }-\cos {60}^{\circ }\cos {30}^{\circ }=0.\end{array}$ Chọn D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hai góc nhọn α và β phụ nhau. Hệ thức nào sau đây là sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai góc nhọn α và β phụ nhau. Hệ thức nào sau đây là sai?

   A. $\sin \alpha =-\cos \beta .$                           

   Đáp án chính xác

   B. cosα = sin β    

   C. tanα = cotβ                
    

   D.cotα = tanβ

   Trả lời:

   Hai góc nhọn α và β phụ nhau thì:
    $\sin \alpha =\cos \beta ;cos\alpha =sin\beta ;tan\alpha =cot\beta ;$ $\cot \alpha =tan\beta$.
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho biết tanα = -3. Giá trị của P=6sinα−7cosα6cosα+7sinα bằng bao nhiêu ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho biết tanα = -3. Giá trị của $P=\frac{6\sin \alpha -7\cos \alpha }{6\cos \alpha +7\sin \alpha }$ bằng bao nhiêu ?

   A. $P=\frac{4}{3}.$                                        

   B. $P=\frac{5}{3}.$

   Đáp án chính xác

   C.   $P=-\frac{4}{3}.$                         

   D.$P=-\frac{5}{3}.$

   Trả lời:

   Ta có $P=\frac{6\sin \alpha -7\cos \alpha }{6\cos \alpha +7\sin \alpha }=\frac{6\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }-7}{6+7\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }}=\frac{6\tan \alpha -7}{6+7\tan \alpha }=\frac{5}{3}.$ Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho biết 3cosα−sinα=1, 00<α<900. Giá trị của tanα bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho biết $3\cos \alpha -\sin \alpha =1$, $0^0<\alpha <{90}^0.$ Giá trị của tanα bằng

   A. $\tan \alpha =\frac{4}{3}.$                  

   Đáp án chính xác

   B. $\tan \alpha =\frac{3}{4}.$               

   C.$\tan \alpha =\frac{4}{5}.$

   D.$\tan \alpha =\frac{5}{4}.$

   Trả lời:

   Ta có:$3\cos \alpha -\sin \alpha =1\iff 3\cos \alpha =\sin \alpha +1\to 9{\cos }^2\alpha ={\left(\sin \alpha +1\right)}^2$$\iff 9{\cos }^2\alpha ={\sin }^2\alpha +2\sin \alpha +1\iff 9\left(1-{\sin }^2\alpha \right)={\sin }^2\alpha +2\sin \alpha +1$ $\iff 10{\sin }^2\alpha +2\sin \alpha -8=0\iff \left[\begin{array}{l}\sin \alpha =-1\\ \sin \alpha =\frac{4}{5}\end{array}\right..$$\sin \alpha =-1$ : không thỏa mãn vì $0^0<\alpha <{90}^0.$ $\sin \alpha =\frac{4}{5}\Rightarrow \cos \alpha =\frac{3}{5}\Rightarrow \tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{4}{3}.$ Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho tam giác đều ABC có đường cao AH. Tính AH→,BA→.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác đều ABC có đường cao AH. Tính $\left(\overrightarrow{AH},\overrightarrow{BA}\right).$

   A. 30⁰    

   B. 60⁰    

   C. 120⁰                

   D. 150⁰

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Vẽ $\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{BA}$. Khi đó $\left(\overrightarrow{AH},\overrightarrow{AE}\right)=\widehat{HAE}=\alpha$ (hình vẽ)          $={180}^0-\widehat{BAH}={180}^0-{30}^0={150}^0.$Chọn D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====