Cho hàm số y=fx có đồ thị như hình vẽ dưới đây Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn −20;  20  để đồ thị hàm số y=fx2−2x+m−m  có 5 đường tiệm cận?

Câu hỏi:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $\left[-20;20\right]$  để đồ thị hàm số $y=f\left(x^2-2x+m\right)-m$  có 5 đường tiệm cận?

A. 40

B. 20

Đáp án chính xác

C. 21

D. 41

Trả lời:

Đáp án B
Từ đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$  ta suy ra  $f\left(x\right)$ có tập xác định $D=R\backslash \left\{\pm 1\right\}$  và các giới hạn $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }f\left(x\right)=0$ ,$\underset{x\to -1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=+\infty$ ,$\underset{x\to -1^{-}}{\lim }f\left(x\right)=-\infty$ , $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=+\infty$ , $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }f\left(x\right)=-\infty$ .
Vì hàm số $t=x^2-2x+m$  xác định trên R nên hàm số $y=f\left(x^2-2x+m\right)-m$  xác định $\iff \left\{\begin{array}{l}{x}^2-2x+m\ne 1\\ x^2-2x+m\ne -1\end{array}\right.$
Vì  $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }\left(x^2-2x+m\right)=+\infty$ nên $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }\left[f\left(x^2-2x+m\right)-m\right]=\underset{t\to +\infty }{\lim }\left[f\left(t\right)-m\right]=-m$
Do đó đồ thị hàm số $y=f\left(x^2-2x+m\right)-m$ có đúng một đường tiệm cận ngang là đường thẳng $y=-m$ (về cả 2 phía $x\to +\infty$ và $x\to -\infty$ )
Để đồ thị hàm số $y=f\left(x^2-2x+m\right)-m$  có 5 đường tiệm cận thì nó phải có 4 đường tiệm cận đứng.
Điều kiện cần $\left[\begin{array}{l}{x}^2-2x+m=1\\ x^2-2x+m=-1\end{array}\right.$  phải có 4 nghiệm phân biệt.
 $\iff \left[\begin{array}{l}{\left(x-1\right)}^2=-m+2\\ {\left(x-1\right)}^2=-m\end{array}\right.$có 4 nghiệm phân biệt $\iff \left[\begin{array}{l}-m+2>0\\ -m>0\end{array}\right.\iff m<0$.
Điều kiện đủ: Giả sử $x_1,x_2(x_1<x_2)$  là hai nghiệm phân biệt của phương trình $x^2-2x+m=1$ ;  $x_3;x_4$ là hai nghiệm phân biệt của phương trình $x^2-2x+m=-1$.
Xét đường thẳng $x=x_1$ , ta có $\underset{x\to {x_1}^{\mp }}{\lim }\left[f\left(x^2-2x+m\right)-m\right]=\underset{t\to 1^{\pm }}{\lim }\left[f\left(t\right)-m\right]=\pm \infty$
Suy ta đường thẳng $x=x_1$  là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=f\left(x^2-2x+m\right)-m$
Tương tự các đường thẳng $x=x_2$ , $x=x_3,x=x_4$  cũng là các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=f\left(x^2-2x+m\right)-m$
Vậy để đồ thị hàm số $y=f\left(x^2-2x+m\right)-m$  có 5 đường tiệm cận thì $m<0$
Do $m\in Z$  và $m\in \left[-20;20\right]$  nên có tất cả 20 giá trị của m.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hàm số fx  có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $f\left(x\right)$  có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là sai?
   

   A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;0\right)$

   B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left(0;1\right)$

   C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$

   Đáp án chính xác

   D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$

   Trả lời:

   Đáp án C
   Từ bảng xét dấu đạo hàm ta thấy trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$  hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(0;1\right)$  và đồng biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$ . Vậy kết luận hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$  là sai.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
   

   A. $y=x^3-2x^2+3$

   Đáp án chính xác

   B. $y=-x^3+2x^2+3$

   C. $y=x^4-3x^2+3$

   D. $y=-x^3-2x^2+3$

   Trả lời:

   Đáp án A
   Đồ thị hàm số có hình dạng của hàm bậc ba nên loại đáp án C.
   Hàm số có hệ số $a>0$  nên chọn đáp án A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Với a là số thực dương tùy ý khác 1 và b là số thực tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Với a là số thực dương tùy ý khác 1 và b là số thực tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng?

   A. $a={\log }_b\left(a^b\right)$

   B. $b={\left(a^b\right)}^a$

   C. $b={\left(b^a\right)}^b$

   D. $b={\log }_a\left(a^b\right)$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Theo tính chất của logarit, ta có ${\log }_a\left(a^b\right)=b$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

   A. Đồ thị của hàm số $y=2^x$  và $y={\log }_{2}x$  đối xứng với nhau qua đường thẳng $y=-x$

   B. Đồ thị của hai hàm số $y=e^x$  và $y=\ln x$  đối xứng với nhau qua đuường thẳng $y=x$

   Đáp án chính xác

   C. Đồ thị của hai hàm số $y=2^x$  và $y=\frac{1}{2^x}$  đối xứng với nhau qua trục hoành

   D. Đồ thị của hai hàm số $y={\log }_{2}x$  và $y={\log }_2\frac{1}{x}$  đối xứng với nhau qua trục tung

   Trả lời:

   Đáp án B
   Đồ thị hàm số $y=a^x$  và đồ thị hàm số $y={\log }_{a}x$  đối xứng với nhau qua đường phân giác góc phần tư thứ nhất $\left(y=x\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

   A. Đồ thị của hàm số $y=2^x$  và $y={\log }_{2}x$  đối xứng với nhau qua đường thẳng $y=-x$

   B. Đồ thị của hai hàm số $y=e^x$  và $y=\ln x$  đối xứng với nhau qua đuường thẳng $y=x$

   Đáp án chính xác

   C. Đồ thị của hai hàm số $y=2^x$  và $y=\frac{1}{2^x}$  đối xứng với nhau qua trục hoành

   D. Đồ thị của hai hàm số $y={\log }_{2}x$  và $y={\log }_2\frac{1}{x}$  đối xứng với nhau qua trục tung

   Trả lời:

   Đáp án B
   Đồ thị hàm số $y=a^x$  và đồ thị hàm số $y={\log }_{a}x$  đối xứng với nhau qua đường phân giác góc phần tư thứ nhất $\left(y=x\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====