Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đạo hàm là hàm số y’=f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng đồ thị hàm số y=f(x) tiếp xúc trục hoành tại điểm có hoành độ dương. Hỏi đồ thị hàm số y=f(x)  cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng bao nhiêu?

Câu hỏi:

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đạo hàm là hàm số $y^{‘}=f^{‘}\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ tiếp xúc trục hoành tại điểm có hoành độ dương. Hỏi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$  cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng bao nhiêu?

A. 1.

B. $\frac{2}{3}$.

C. $\frac{3}{2}$.

D. $\frac{4}{3}$.

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án D
Tập xác định: $D=ℝ$ .
$y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d\left(C\right)$.
$y^{/}=f^{/}\left(x\right)=3a{x}^2+2bx+c\left(P\right)$.

Dựa vào đồ thị của $\left(P\right)\Rightarrow f^{/}\left(0\right)=0\Rightarrow c=0$
 $\left(P\right)$ có đỉnh  $I\left(1;-1\right)\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}-\frac{b}{3a}=1\\ 3a+2b=-1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}3a+b=0\\ 3a+2b=-1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{1}{3}\\ b=-1\end{array}\right.$

Vì $\left(C\right)$ tiếp xúc Ox tại điểm có hoành độ dương nên $\left(C\right)$  tiếp xúc Ox tại điểm có hoành độ $x=2$ , theo điều kiện tiếp xúc của hai đồ thị$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}f\left(2\right)=0\\ f^{/}\left(2\right)=0\end{array}\right.\iff \frac{8}{3}-4+d=0\iff d=\frac{4}{3}\Rightarrow \left(C\right)$ cắt Oy tại điểm $A\left(0;\frac{4}{3}\right)$ .

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai?
   

   A. $f\left(x\right)$ nghịch biến trên khoảng $(-\infty ;-1)$.

   B. $f\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng (0;6).

   Đáp án chính xác

   C. $f\left(x\right)$ nghịch biến trên khoảng $(3;+\infty )$.

   D. $f\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng $(-1;3)$.

   Trả lời:

   Đáp án B
   Trên khoảng $\left(0;6\right)$ , hàm số đồng biến trên $\left(0;3\right)$và nghịch biến trên $\left(3;6\right)$ nên đáp án B sai.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tìm tập xác định D của hàm số y=ex2+2x
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tập xác định D của hàm số $y=e^{x^2+2x}$

   A. $D=ℝ$

   Đáp án chính xác

   B. $D=\left[-2;0\right]$

   C. $D=\left(-\infty -2\right]\cup \left[0;+\infty \right)$

   D. $D=\varnothing$

   Trả lời:

   Đáp án A
   Hàm số $y=e^{x^2+2x}$ xác định khi $x^2+2x$ , mà $x^2+2x$ là đa thức bậc hai nên nó xác định trên toàn trục số thực $ℝ$ . Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D=ℝ$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho cấp số cộng un  có u1=−5  và d=3 . Số 100 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$  có $u_1=-5$  và $d=3$ . Số 100 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng?

   A. Thứ 15.

   B. Thứ 20.

   C. Thứ 35.

   D. Thứ 36.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=-5\\ d=3\end{array}\right.\Rightarrow 100=u_n=u_1+\left(n-1\right)d=3n-8\iff n=36$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Kết quả của giới hạn limx→−∞2x−3×2+1−x  là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Kết quả của giới hạn $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2x-3}{\sqrt{x^2+1}-x}$  là

   A. $-2$.

   B. $+\infty$.

   C. 3.

   D. $-1$.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2x-3}{\sqrt{x^2+1}-x}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2-\frac{3}{x}}{-\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}-1}=-1$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hàm số y=logax,y=logbx với a, b là hai số thực dương, khác 1  có đồ thị lần lượt là C1,C2  như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y={\log }_{a}x,y={\log }_{b}x$ với a, b là hai số thực dương, khác 1  có đồ thị lần lượt là $\left(C_1\right),\left(C_2\right)$  như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là sai?
   

   A. $0<b<a<1$.

   Đáp án chính xác

   B. $a>1$.

   C. $0<b<1<a$.

   D. $0<b<1$.

   Trả lời:

   Đáp án A
   Từ đồ thị $\left(C_1\right)$  ta có hàm số $y={\log }_{a}x$  đồng biến trên tập xác định do đó $a>1$  nên A sai.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====