Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số y=x3−3mx+2 cắt đường tròn tâm I1;1, bán kính bằng 1 tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 12. 

Câu hỏi:

Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số $y=x^3-3mx+2$ cắt đường tròn tâm $I\left(1;1\right)$, bán kính bằng 1 tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng $\frac{1}{2}.$ 

A. $m=\frac{2\pm \sqrt{3}}{2}.$

Đáp án chính xác

B. $m=\frac{1\pm \sqrt{3}}{2}.$

C. $m=\frac{2\pm \sqrt{5}}{2}.$

D. $m=\frac{2\pm \sqrt{3}}{\begin{array}{l}3\\ \end{array}}.$

Trả lời:

Đáp án A
Ta có $y^{‘}=3x^2-3m$ nên $y^{‘}=0\iff x^2=m.$
Đồ thị hàm số $y=x^3-3mx+2$ có hai điểm cực trị khi và chỉ khi $m>0.$
Ta có $y=x^3-3mx+2=\frac{1}{3}x\left(3x^2-3m\right)-2mx+2=\frac{1}{3}x.y^{‘}-2mx+2.$

Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^3-3mx+2$ có phương trình $\Delta :y=-2mx+2$
Ta có $S_{\Delta IAB}=\frac{1}{2}IA.IB.\sin \widehat{AIB}=\frac{1}{2}\sin \widehat{AIB}\le \frac{1}{2}$
Diện tích tam giác IAB lớn nhất bằng $\frac{1}{2}$  khi $\sin \widehat{AIB}=1\iff AI\perp BI.$
Gọi H là trung điểm AB ta có $IH=\frac{1}{2}AB=\frac{\sqrt{2}}{2}{d}_{\left(I;\Delta \right)}$
Mà $d_{\left(I;\Delta \right)}=\frac{\left|2m+1-2\right|}{\sqrt{4m^2+1}}$
$\begin{array}{l}{d}_{\left(I;\Delta \right)}=\frac{\left|2m+1-2\right|}{\sqrt{4m^2+1}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\iff \left|4m-2\right|=\sqrt{2\left(4m^2+1\right)}\\ \iff 8m^2-16m+2=0\iff m=\frac{2\pm \sqrt{3}}{2}.\end{array}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P:2x+y−z+1=0. Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng (P) ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x+y-z+1=0.$ Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng (P) ?

   A. $\left(0;-2;-1\right).$

   B. $\left(2;1;-1\right).$

   Đáp án chính xác

   C. $\left(1;1;4\right).$

   D. $\left(-2;-1;-4\right).$

   Trả lời:

   Đáp án B
   Ta thấy chỉ có điểm $\left(2;1;-1\right)$ không thuộc mặt phẳng $\left(P\right).$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số y=fx xác định và liên tục trên ℝ có bảng biến thiên sau: Phương trình fx=−8  có số nghiệm thực là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định và liên tục trên $ℝ$ có bảng biến thiên sau:
   
   Phương trình $f\left(x\right)=-8$  có số nghiệm thực là

   A. 0.

   B. 1.

   Đáp án chính xác

   C. 2.

   D. 3.

   Trả lời:

   Đáp án B
   
   Số nghiệm cần tìm là số giao điểm của đường thẳng $y=-8$ và đồ thị hàm số $y=f\left(x\right).$

   Từ bảng biến thiên ta thấy chỉ có duy nhất 1 giao điểm giữa hai đồ thị.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 người vào một bàn tròn?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 người vào một bàn tròn?

   A. 6!.

   B. 5!.

   Đáp án chính xác

   C. 2.5!.

   D. 2.4!.

   Trả lời:

   Đáp án B
   Chọn 1 người làm vị khách danh dự ngồi ở vị trí cố định vậy 5 người còn lại có 5! cách xếp.
   Vậy có 5! cách.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho các khẳng định sau với  0
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho các khẳng định sau với  $0<a\ne 1;b,c\ne 0.$
   $\begin{array}{l}1.lo{g}_a\left(bc\right)={\log }_{a}b+{\log }_{a}c.\\ 2.{\log }_a\left(b^2\right)=2{\log }_{a}b.\\ 3.{\log }_a\left(b^2+c^2\right)\ge {\log }_a\left(2\left|bc\right|\right).\end{array}$

   Số khẳng định sai là

   A. 0.

   B. 2.

   C. 3.

   Đáp án chính xác

   D. 1.

   Trả lời:

   Đáp án C
   Khẳng định 1 sai vì các số có thể âm.
   Khẳng định 2 sai vì b có thể âm.
   Khẳng định 3 sai vì nếu $a<1$  thì chiều bất đẳng thức là ngược lại.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Khẳng định nào sau đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Khẳng định nào sau đây đúng?

   A. $\int \frac{1}{x}dx=\ln x+C.$

   B. $\int \frac{1}{ax+b}dx=\frac{1}{a}\ln \left|ax+b\right|+C,\left(a\ne 0\right).$

   Đáp án chính xác

   C. $\int \frac{1}{x+1}dx=\ln x+C.$

   D. $\int \frac{1}{x-1}dx=\ln \left(x-1\right)+C.$

   Trả lời:

   Đáp án B
   Sử dụng bảng nguyên hàm ta được $\int \frac{1}{ax+b}dx=\frac{1}{a}\ln \left|ax+b\right|+C,\left(a\ne 0\right).$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====