Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = \left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right)\left( {3x + 1} \right)\left( {m + \left| {2x} \right|} \right)\) và \(y = – 12{x^4} – 22{x^3} – {x^2} + 10x + 3\) có đồ thị lần lượt là \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\) . có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) trên đoạn \(\left[ { – 2020;2020} \right]\) để \(\left( {{C_1}} \right)\) cắt \(\left( {{C_2}} \right)\) tại \(3\) điểm phân biệt.
A.\(2020\).
B.\(4040\).
C.\(2021\).
Đáp án chính xác
D.\(4041\).
Trả lời:
Nhận thấy \( – 1; – \frac{1}{2}; – \frac{1}{3}\) không là nghiệm của phương trình:
\( – 12{x^4} – 22{x^3} – {x^2} + 10x + 3 = \left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right)\left( {3x + 1} \right)\left( {m + 2\left| x \right|} \right)\left( 1 \right).\)
Nên \(\left( 1 \right) \Rightarrow m + 2\left| x \right| = \frac{{ – 12{x^4} – 22{x^3} – {x^2} + 10x + 3}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right)\left( {3x + 1} \right)}} = – 2x + \frac{{11{x^2} + 12x + 3}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right)\left( {3x + 1} \right)}}.\)
\( \Leftrightarrow m = – 2\left| x \right| – 2x + \frac{1}{{x + 1}} + \frac{1}{{2x + 1}} + \frac{1}{{3x + 1}}.\)
Xét hàm số \(f\left( x \right) = – 2\left| x \right| – 2x + \frac{1}{{x + 1}} + \frac{1}{{2x + 1}} + \frac{1}{{3x + 1}}\) trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { – 1; – \frac{1}{2}; – \frac{1}{3}} \right\}.\)
Ta có: \(f’\left( x \right) = \frac{{ – 2x}}{{\left| x \right|}} – 2 – \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} – \frac{2}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} – \frac{3}{{{{\left( {3x + 1} \right)}^2}}} < 0,\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { – 1; – \frac{1}{2}; – \frac{1}{3}} \right\}\)
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta thấy, phương trình \(m = f\left( x \right)\) có 3 nghiệm phân biệt trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { – 1; – \frac{1}{2}; – \frac{1}{3}} \right\}\) khi và chỉ khi \(m \ge 0.\)
Mặt khác: \(\left\{ \begin{array}{l}m \in \mathbb{Z}\\m \in \left[ { – 2020;2020} \right]\end{array} \right. \Rightarrow m \in \left\{ {0;1;…;2020} \right\}.\) Vậy có 2021 giá trị \(m\) cần tìm.
Đáp án C
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hàm số \(y = {x^3} – 6{x^2} + 7x + 5\) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ bằng 2 là:
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = {x^3} – 6{x^2} + 7x + 5\) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ bằng 2 là:
A.\(y = 5x + 13\).
B.\(y = – 5x – 13\).
C.\(y = – 5x + 13\).
Đáp án chính xác
D.\(y = 5x – 13\).
Trả lời:
Ta có \(y’ = 3{x^2} – 12x + 7,{x_0} = 2 \Rightarrow {y_0} = 3,y’\left( 2 \right) = – 5.\)
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại \({M_0}\left( {2;3} \right)\) có dạng \(y = f’\left( {{x_0}} \right)\left( {x – {x_0}} \right) + {y_0}\) thay số vào ta được \(y = – 5\left( {x – 2} \right) + 3 \Leftrightarrow y = – 5x + 13.\)
Đáp án C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Giá trị của giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – 1} \frac{{{x^3} + 2{x^2} + 1}}{{{x^2} + 1}}\) là
Câu hỏi:
Giá trị của giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – 1} \frac{{{x^3} + 2{x^2} + 1}}{{{x^2} + 1}}\) là
A.\( – 2\).
B.Không tồn tại.
C.\(1\).
Đáp án chính xác
D.\(2\).
Trả lời:
Vì hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^3} + 2{x^2} + 1}}{{{x^2} + 1}}\) xác định tại \(x = – 1\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – 1} \frac{{{x^3} + 2{x^2} + 1}}{{{x^2} + 1}} = \frac{{{{\left( { – 1} \right)}^3} + 2.{{\left( { – 1} \right)}^2} + 1}}{{{{\left( { – 1} \right)}^2} + 1}} = 1.\)
Đáp án C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên
Tìm \(m\) để phương trình \(2f(x) + m = 0\) có đúng \(3\) nghiệm phân biệt
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên
Tìm \(m\) để phương trình \(2f(x) + m = 0\) có đúng \(3\) nghiệm phân biệtA.\(m = – 1\).
B.
Đáp án chính xác
C.\(m = 4\).
D.\(m = 2\).
Trả lời:
Xét phương trình \(2f\left( x \right) + m = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = – \frac{m}{2}\)
Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \) đường thẳng \(y = – \frac{m}{2}\) cắt đồ thị \(y = f\left( x \right)\) tại 3 điểm ohaan biệt \( \Leftrightarrow – \frac{m}{2} = 1 \Leftrightarrow m = – 2.\)
Đáp án B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tìm số mặt của hình đa diện ở hình vẽ bên:
Câu hỏi:
Tìm số mặt của hình đa diện ở hình vẽ bên:
A.\(9\).
Đáp án chính xác
B.\(11\).
C.\(10\).
D.\(12\).
Trả lời:
Đáp án A
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?
Câu hỏi:
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?
A.\(C_{10}^4\).
B.\(9.A_9^3\).
Đáp án chính xác
C.\(A_{10}^4\).
D.\(9.C_9^3\).
Trả lời:
Gọi số cần tìm có dạng: \(x = \overline {abcd} \)
Chọn \(a \ne 0\) có 9 cách.
Chọn \(\overline {bcd} \) có \(A_9^3\) cách.
Vậy có \(9.A_9^3\) cách chọn được số cần tìm.
Đáp án B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====