Cho hàm số fx=mπ+cos2x. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để fx có một nguyên hàm Fx thỏa mãn F0=14, Fπ4=π4.

Câu hỏi:

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{m}{\pi }+c{\text{os}}^{2}x.$ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để $f\left(x\right)$ có một nguyên hàm $F\left(x\right)$ thỏa mãn $F\left(0\right)=\frac{1}{4},F\left(\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\pi }{4}.$

A. $\frac{\pi }{2}-1.$

B. $\pi -2.$

C. $\pi -1.$

D. $\frac{\pi }{2}-2.$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án D.Ta có: $\int f\left(x\right)dx=\int \left(\frac{m}{\pi }+\frac{1+c\text{os2x}}{2}\right)dx=\frac{m}{\pi }x+\frac{x}{2}+\frac{\sin }{2}+C=F\left(x\right)$ Lại có: $\left\{\begin{array}{l}f\left(0\right)=\frac{1}{4}\\ F\left(\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\pi }{4}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}C=\frac{1}{4}\\ \frac{m}{4}+\frac{\pi }{8}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=0\end{array}\right.\iff m=\frac{\pi }{2}-2.$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho biểu thức P=x54, với x >0. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho biểu thức $P=\sqrt[4]{x^5},$ với x >0. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

   A. $P=x^{20}$

   B. $P=x^{\frac{4}{5}}$

   C. $P=x^9$

   D. $P=x^{\frac{5}{4}}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D.
   Ta có $P=\sqrt[4]{x^5}=x^{\frac{5}{4}}.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho a, x, y là các số thực dương, a≠1. Mệnh đề nào sau đây sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho a, x, y là các số thực dương, $a\ne 1.$ Mệnh đề nào sau đây sai?

   A. ${\log }_a{x}^y=y{\log }_{a}x$

   B. ${\log }_{a}x={\log }_{a}y\iff x=y$

   C. ${\log }_a\frac{x}{y}={\log }_{a}x-{\log }_{a}y$

   D. ${\log }_{a}xy={\log }_{a}x.{\log }_{a}y$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D.Ta có ${\log }_{a}xy={\log }_{a}x+{\log }_{a}y$ nên đáp án D sai.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Hàm số y=x−1−4 có tập xác định là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $y={\left(x-1\right)}^{-4}$ có tập xác định là

   A. $ℝ\backslash \left\{1\right\}$

   Đáp án chính xác

   B. $\left(a;+\infty \right)$

   C. $\mathrm{ℝ}$

   D. $\left(-\infty ;1\right)$

   Trả lời:

   Đáp án A.Điều kiện: $x-1\ne 0\iff x\ne 1\Rightarrow D=ℝ\backslash \left\{1\right\}.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Hàm số y=x3−3x có giá trị cực tiểu bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $y=x^3-3x$ có giá trị cực tiểu bằng

   A. 2

   B. 1

   C. -1

   D. -2

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D.Ta có $y‘=3x^2-3;y‘=0\iff \left[\begin{array}{l}x=1\Rightarrow y=-2\\ x=-1\Rightarrow y=2\end{array}\right..$ Do $a=1>0$ nên giá trị cực tiểu là -2, giá trị cực đại.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=3x+1x−2 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{3x+1}{x-2}$ là

   A. $x=-\frac{1}{2}$

   B. $x=2$

   C. $y=3$

   Đáp án chính xác

   D. $y=-\frac{1}{2}$

   Trả lời:

   Đáp án C.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 2 tiệm cận ngang là y = 3

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====