Cho hàm số fx=2x−mx+2  (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho max0;2fx+2min0;2fx≥4 . Hỏi trong đoạn −30;30  tập S có bao nhiêu số nguyên?

Câu hỏi:

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{2\text{x}-m}{x+2}$  (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho $\max \left[0;2\right]\left|f\left(x\right)\right|+2\min \left[0;2\right]\left|f\left(x\right)\right|\ge 4$ . Hỏi trong đoạn $\left[-30;30\right]$  tập S có bao nhiêu số nguyên?

A. 53

Đáp án chính xác

B. 52

C. 55

D. 54

Trả lời:

Đáp án A
Ta có: $f^{‘}\left(x\right)=\frac{4+m}{{\left(x+2\right)}^2}$
– Nếu $m=-4$  thì $f\left(x\right)=2$  thỏa mãn $\max \left[0;2\right]\left|f\left(x\right)\right|+2\min \left[0;2\right]\left|f\left(x\right)\right|\ge 4$ .
– Xét $m\ne -4$ . Ta có $f\left(0\right)=-\frac{m}{2};f\left(2\right)=\frac{4-m}{4}$ .
+ TH1: $\frac{-m}{2}\left(\frac{4-m}{4}\right)\le 0\iff 0\le m\le 4$ .
Khi đó $\min \left[0;2\right]\left|f\left(x\right)\right|=0$  và $\max \left[0;2\right]\left|f\left(x\right)\right|=\frac{4-m}{4}$  hoặc $\max \left[0;2\right]\left|f\left(x\right)\right|=\frac{m}{2}$ .
Theo giả thiết ta phải có $\left[\begin{array}{l}\frac{4-m}{4}\ge 4\\ \frac{m}{2}\ge 4\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}m\le -12\\ m\ge 8\end{array}\right.$  (loại).
+ TH2: $-4<m<0$Xét : hàm số $f\left(x\right)$  đồng biến, hơn nữa $f\left(0\right)=-\frac{m}{2}>0;f\left(2\right)=\frac{4-m}{4}>0$  nên
$\max \left[0;2\right]\left|f\left(x\right)\right|+2\min \left[0;2\right]\left|f\left(x\right)\right|\ge 4\iff \frac{4-m}{4}+2\left(\frac{-m}{2}\right)\ge 4\iff m\le -\frac{12}{5}$.
Vậy $-4<m\le -\frac{12}{5}\Rightarrow m=-3$ .
Xét $m<-4$ : hàm số $f\left(x\right)$  nghịch biến, hơn nữa  $f\left(0\right)=-\frac{m}{2}>0;f\left(2\right)=\frac{4-m}{4}>0$ nên
$\max \left[0;2\right]\left|f\left(x\right)\right|+2\min \left[0;2\right]\left|f\left(x\right)\right|\ge 4\iff -\frac{m}{2}+2\left(\frac{4-m}{4}\right)\ge 4\iff m\le -2$.
Vậy $m<-4$ .
Tóm lại: $m\in \left(-\infty ;\frac{-12}{5}\right]\cup \left[6;+\infty \right)$ . Nên trong $\left[-30;30\right]$ , tập S có 53 số nguyên.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x-z+1. Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) có tọa độ là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x-z+1. Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) có tọa độ là:

   A. $\left(3;0;-1\right)$

   Đáp án chính xác

   B. $\left(3;-1;1\right)$

   C. $\left(3;-1;0\right)$

   D. $\left(-3;1;1\right)$  

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có $\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=\left(3;0;-1\right)$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z=2−3i4−i3+2i ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức $z=\frac{\left(2-3i\right)\left(4-i\right)}{3+2i}$ ?

   A. $\left(-1;-4\right)$   

   Đáp án chính xác

   B.  (1;4)

   C. (1;-4)

   D. (-1;4)

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có $z=-1-4i$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=2x−5x+3  là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2\text{x}-5}{x+3}$  là

   A.  x=-3

   Đáp án chính xác

   B.  y=-3

   C. x=2

   D. y=2

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có: $\lim x\to {\left(-3\right)}^{+}y=\lim x\to {\left(-3\right)}^{+}\frac{2\text{x}-5}{x+3}=-\infty ;\lim x\to {\left(-3\right)}^{-}y=\lim x\to {\left(-3\right)}^{-}\frac{2\text{x}-5}{x+3}=+\infty$ .
   Suy ra đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=-3$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho OA→=3k→−i→ . Tìm tọa độ điểm A?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{3k}-\overrightarrow{i}$ . Tìm tọa độ điểm A?

   A.  $A\left(3;0;-1\right)$

   B. $A\left(-1;0;3\right)$          

   Đáp án chính xác

   C.  $A\left(-1;3;0\right)$

   D.  $A\left(3;-1;0\right)$

   Trả lời:

   Đáp án B
   Ta có $A\left(-1;0;3\right)$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

   A.  $y=x^3+x-5$

   Đáp án chính xác

   B.  $y=x^4+3{\text{x}}^2+4$

   C.  $y=x^2+1$

   D.  $y=\frac{2\text{x}-1}{x-1}$

   Trả lời:

   Đáp án A
   Xét $y=x^3+x-5$ , ta có $y^{‘}=3{\text{x}}^2+1>\mathrm{0,}\forall x\in ℝ\Rightarrow$  hàm số đồng biến trên .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====