Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn fx>0,∀x∈ℝ . Biết f0=1  và f’x=2−3xfx , khi đó giá trị của f(1) bằng

Câu hỏi:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn $f\left(x\right)>0,\forall x\in ℝ$ . Biết $f\left(0\right)=1$  và $f^{‘}\left(x\right)=\left(2-3\text{x}\right)f\left(x\right)$ , khi đó giá trị của f(1) bằng

A. 2

B. $e^{\frac{1}{2}}$

Đáp án chính xác

C. $e^2$

D. $\frac{1}{2}$

Trả lời:

Ta có $f^{‘}\left(x\right)=\left(2-3\text{x}\right)f\left(x\right)\iff \frac{f^{‘}\left(x\right)}{f\left(x\right)}=2-3\text{x}$ . Lấy nguyên hàm hai vế ta có:
.$\int \frac{f^{‘}\left(x\right)}{f\left(x\right)}d\text{x}=\int \left(2-3\text{x}\right)d\text{x}\iff \ln \left|f\left(x\right)\right|=2\text{x}-\frac{3}{2}{x}^2+C$
Thay x=0 ta có: $\ln \left|f\left(0\right)\right|=C\iff \ln 1=C=0\Rightarrow \ln \left|f\left(x\right)\right|=2\text{x}-\frac{3}{2}{x}^2$ .
Mà $f\left(x\right)>0,\forall x\in ℝ\iff \ln f\left(x\right)=2\text{x}-\frac{3}{2}{x}^2$ . Thay  ta có .$f\left(1\right)=\frac{1}{2}\Rightarrow f\left(1\right)=e^{\frac{1}{2}}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho khối cầu có bán kính R=2. Thể tích của khối cầu đã cho là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho khối cầu có bán kính R=2. Thể tích của khối cầu đã cho là

   A. $\frac{32\pi }{3}$

   Đáp án chính xác

   B. 256π

   C. 64π

   D. 16π

   Trả lời:

   Chọn A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tập xác định D của hàm số y=fx2−3−3  là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập xác định D của hàm số $y=f{\left(x^2-3\right)}^{-3}$  là

   A. $D=ℝ\backslash \left\{\sqrt{3}\right\}$

   B. $D=ℝ\backslash \left\{\sqrt{3};-\sqrt{3}\right\}$

   Đáp án chính xác

   C. D=R

   D. $D=\left(-\infty ;-\sqrt{3}\right)\cap \left(\sqrt{3};+\infty \right)$

   Trả lời:

   Chọn B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3.  ∫1xdx bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

    $\int \frac{1}{x}d\text{x}$ bằng

   A. $\ln \left|x\right|+C$

   Đáp án chính xác

   B. $\ln \text{x}+C$

   C. $-\frac{1}{x^2}+C$

   D. $\frac{1}{x^2}+C$

   Trả lời:

   Chọn A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Với a, b là các số thực dương tùy ý,loga5b10  bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Với a, b là các số thực dương tùy ý,$\log \left(a^5{b}^{10}\right)$  bằng

   A. $5\log a+10\log b$

   Đáp án chính xác

   B. $\frac{1}{2}\log a+\log b$

   C. $5\log \left(ab\right)$

   D. $10\log \left(ab\right)$

   Trả lời:

   Chọn A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P:2x−3y+4z+2=0 . Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của (P)?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2\text{x}-3y+4\text{z}+2=0$ . Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của (P)?

   A. $\overrightarrow{n_1}=\left(2;3;4\right)$

   B. $\overrightarrow{n_2}=\left(2;2;1\right)$

   C. $\overrightarrow{n_3}=\left(2;-3;4\right)$

   Đáp án chính xác

   D.$\overrightarrow{n_4}=\left(-2;3;4\right)$

   Trả lời:

   Chọn C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====