Câu hỏi:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { – 1;1} \right\}\), thỏa mãn \(f’\left( x \right) = \frac{2}{{{x^2} – 1}};\;f\left( { – 3} \right) + f\left( 3 \right) = 2\ln 2\) và \(f\left( { – \frac{1}{2}} \right) + f\left( {\frac{1}{2}} \right) = 0\). Giá trị của biểu thức \(P = f\left( { – 2} \right) + f\left( 0 \right) + f\left( 4 \right)\) là:
A. \(2\ln 2 – \ln 5\)
B. \(6\ln 2 + 2\ln 3 – \ln 5\)
C. \(2\ln 2 + 2\ln 3 – \ln 5\)
Đáp án chính xác
D. \(6\ln 2 – 2\ln 5\)
Trả lời:
Hướng dẫn giải
\(f\left( x \right) = \int {f’\left( x \right)dx} = \int {\frac{2}{{{x^2} – 1}}dx} = \int {\left( {\frac{1}{{x – 1}} – \frac{1}{{x + 1}}} \right)dx} = \ln \left| {\frac{{x – 1}}{{x + 1}}} \right| + C\)
Hay \(f\left( x \right) = \ln \left| {\frac{{x – 1}}{{x + 1}}} \right| + C = \left\{ \begin{array}{l}\ln \left( {\frac{{x – 1}}{{x + 1}}} \right) + {C_1}\;khi\;x > 1\\\ln \frac{{1 – x}}{{1 + x}} + {C_2}\;khi\; – 1 < x < 1\\\ln \left( {\frac{{x – 1}}{{x + 1}}} \right) + {C_3}\;khi\;x < – 1\end{array} \right.\)
Theo bài ra, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( { – 3} \right) + f\left( 3 \right) = 2\ln 2\\f\left( { – \frac{1}{2}} \right) + f\left( {\frac{1}{2}} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{C_1} + {C_3} = 2\ln 2\\{C_2} = 0\end{array} \right.\)
Do đó \(f\left( { – 2} \right) + f\left( 0 \right) + f\left( 4 \right) = \ln 3 + {C_3} + {C_2} + \ln \frac{3}{5} + {C_1} = 2\ln 2 + 2\ln 3 – \ln 5\).
Chọn C.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====