Câu hỏi:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục, có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\), \(f\left( 2 \right) = 16\) và \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 4.\) Tích phân \(\int\limits_0^4 {xf’\left( {\frac{x}{2}} \right)dx} \) bằng
A. 112.
Đáp án chính xác
B. 12.
C. 56.
D. 144.
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đặt \(t = \frac{x}{2} \Rightarrow x = 2t \Rightarrow dx = 2dt.\)
Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 0\\x = 4 \Rightarrow t = 2\end{array} \right..\) Do đó \(\int\limits_0^4 {xf’\left( {\frac{x}{2}} \right)dx} = \int\limits_0^2 {4tf’\left( t \right)dt} = \int\limits_0^2 {4xf’\left( x \right)dx} .\)
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = 4x\\dv = f’\left( x \right)dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = 4dx\\v = f\left( x \right)\end{array} \right..\)
Suy ra
\(\int\limits_0^2 {4xf’\left( x \right)dx} = \left[ {4xf\left( x \right)} \right]\left| {_{\scriptstyle\atop\scriptstyle0}^{\scriptstyle2\atop\scriptstyle}} \right. – \int\limits_0^2 {4f\left( x \right)dx} = 8f\left( 2 \right) – 4\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 8.16 – 4.4 = 112.\)
Chọn A.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====