Câu hỏi:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\left[ {0;2} \right]\) thỏa mãn \(f\left( 2 \right) = 1\), \(\int\limits_0^2 {{{\left[ {f’\left( x \right)} \right]}^2}} dx = \frac{2}{7}\) và \(\int\limits_0^2 {{x^2}.f\left( x \right)} dx = \frac{{40}}{{21}}\). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \).
A. \(I = 21\).
B. \(I = \frac{6}{5}\).
Đáp án chính xác
C. \(I = \frac{{84}}{3}\).
D. \(I = \frac{8}{5}\).
Trả lời:
Đáp án B
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = f\left( x \right)\\dv = {x^2}dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = f’\left( x \right)dx\\v = \frac{{{x^3}}}{3}\end{array} \right.\), khi đó \(\int\limits_0^2 {{x^2}.f\left( x \right)dx} = \frac{{{x^3}}}{3}.f\left( x \right)\left| \begin{array}{l}^2\\_0\end{array} \right. – \int\limits_0^2 {\frac{{{x^3}}}{3}f’\left( x \right)dx} \)
Suy ra \(\frac{{40}}{{21}} = \frac{8}{3}f\left( 2 \right) – \int\limits_0^2 {\frac{{{x^3}}}{3}f’\left( x \right)dx} \Rightarrow \int\limits_0^2 {{x^3}f’\left( x \right)dx} = \frac{{16}}{7}\)
Ta chọn k sao cho: \(\int\limits_0^2 {{{\left[ {f’\left( x \right) + k{x^3}} \right]}^2}dx} = \int\limits_0^2 {{{\left[ {f’\left( x \right)} \right]}^2}dx + 2k\int\limits_0^2 {f’\left( x \right){x^3}dx} + {k^2}\int\limits_0^2 {{x^6}dx} = 0} \)
\( = \frac{2}{7} + \frac{{32}}{7}k + \frac{{128{k^2}}}{7} = 0 \Rightarrow k = \frac{{ – 1}}{8} \Rightarrow \int\limits_0^1 {{{\left[ {f’\left( x \right) – \frac{1}{8}{x^3}} \right]}^2}dx = 0} \)
\( \Rightarrow f’\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{8} \Rightarrow f\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{{32}} + C\)
Do \(f\left( 2 \right) = 1 \Rightarrow C = \frac{1}{2} \Rightarrow f\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{{32}} + \frac{1}{2} \Rightarrow \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = \frac{6}{5}\)
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong không gian Oxyz cho điểm \(A\left( {1;1;2} \right)\) và \(B\left( {3;4;5} \right)\). Tọa độ vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là
Câu hỏi:
Trong không gian Oxyz cho điểm \(A\left( {1;1;2} \right)\) và \(B\left( {3;4;5} \right)\). Tọa độ vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là
A. \(\left( {4;5;3} \right)\).
B. \(\left( {2;3;3} \right)\).
Đáp án chính xác
C. \(\left( { – 2; – 3;3} \right)\).
D. \(\left( {2; – 3; – 3} \right)\).
Trả lời:
Đáp án B
\(\left( {2;3;3} \right)\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho các số thực dương a; b với \(a \ne 1\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu hỏi:
Cho các số thực dương a; b với \(a \ne 1\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \({\log _{{a^3}}}\left( {ab} \right) = \frac{1}{3} + \frac{1}{3}{\log _a}b\).
Đáp án chính xác
B. \({\log _{{a^3}}}\left( {ab} \right) = \frac{1}{3}{\log _a}b\).
C. \({\log _{{a^3}}}\left( {ab} \right) = 3{\log _a}b\).
D. \({\log _{{a^3}}}\left( {ab} \right) = 3 + 3{\log _a}b\).
Trả lời:
Đáp án A
\({\log _{{a^3}}}\left( {ab} \right) = \frac{1}{3}{\log _a}\left( {ab} \right) = \frac{1}{3} + \frac{1}{3}{\log _a}b\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hàm số \(y = {x^3} – 6{x^2} + 9x + 1\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = {x^3} – 6{x^2} + 9x + 1\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { – \infty ;3} \right)\).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;3} \right)\).
Đáp án chính xác
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\).
Trả lời:
Đáp án C
\(y’ = 3{x^2} – 12x + 9 = 0 \Leftrightarrow x = 1\); \(x = 3\) nên hàm số nghịch biến trẽn khoảng \(\left( {1;3} \right)\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Phương trình \({9^x} – {3^{x + 1}} + 2 = 0\) có hai nghiệm \({x_1}\); \({x_2}\) với \({x_1} < {x_2}\). Đặt \(P = 2{x_1} + 3{x_2}\). Khi đó:
Câu hỏi:
Phương trình \({9^x} – {3^{x + 1}} + 2 = 0\) có hai nghiệm \({x_1}\); \({x_2}\) với \({x_1} < {x_2}\). Đặt \(P = 2{x_1} + 3{x_2}\). Khi đó:
A. \(P = 0\).
B. \(P = 3{\log _3}2\).
Đáp án chính xác
C. \(P = 2{\log _3}2\).
D. \(P = 3{\log _2}3\).
Trả lời:
Đáp án B
\({9^x} – {3^{x + 1}} + 2 = 0 \Leftrightarrow {3^{2x}} – {3.3^x} + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{3^x} = 1\\{3^x} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = {\log _3}2\end{array} \right.\)
Vì \({\log _3}2 > 0\) nên \({x_1} = 0\), \({x_2} = {\log _3}2 \Rightarrow P = 2{x_1} + 3{x_2} = 3{\log _3}2\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Nếu cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội q và \({u_1} = \frac{1}{2}\), \({u_5} = 8\) thì
Câu hỏi:
Nếu cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội q và \({u_1} = \frac{1}{2}\), \({u_5} = 8\) thì
A. \(q = 2\).
B. \(q = \frac{1}{2}\).
C. \(q = – 2\).
D. \(q \in \left\{ { – 2;2} \right\}\).
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án D
Do \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân có công bội q nên \({u_5} = {u_1}{q^4} \Rightarrow {q^4} = \frac{8}{{\frac{1}{2}}} = 16 \Leftrightarrow q = \pm 2\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====