f(x) = |3x – 1|.

Câu hỏi:

f(x) = |3x – 1|.

Trả lời:

Hướng dẫn giải

Với 3x – 1 ≥ 0 hay x ≥ \(\frac{1}{3}\), ta có: |3x – 1| = 3x – 1.
Với 3x – 1 < 0 hay x < \(\frac{1}{3}\), ta có: |3x – 1| = – (3x – 1) = – 3x + 1.
Khi đó ta có: \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3x – 1\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge \frac{1}{3}\\ – 3x + 1\,\,\,khi\,x < \frac{1}{3}\end{array} \right.\).
Ta xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số g(x) = 3x – 1 trên khoảng \(\left( {\frac{1}{3};\, + \infty } \right)\) và của hàm số h(x) = – 3x + 1 trên khoảng \(\left( { – \infty ;\,\,\frac{1}{3}} \right)\).
+ Lấy hai số x₁, x₂ tùy ý thuộc khoảng \(\left( {\frac{1}{3};\, + \infty } \right)\) sao cho x₁ < x­₂:
Ta có: f(x₁) – f(x₂) = (3x₁ – 1) – (3x₂ – 1) = 3(x₁ – x₂) < 0 (do x₁ < x₂ nên x₁ – x₂ < 0).
Suy ra f(x₁) < f(x₂).
Vậy hàm số g(x) đồng biến trên \(\left( {\frac{1}{3};\, + \infty } \right)\) hay f(x) đồng biến trên \(\left( {\frac{1}{3};\, + \infty } \right)\). (1)
+ Lấy hai số x₃, x₄ tùy ý thuộc khoảng \(\left( { – \infty ;\,\,\frac{1}{3}} \right)\) sao cho x₃ < x₄:
Ta có: f(x₃) – f(x₄) = (– 3x₃ + 1) – (– 3x₄ + 1) = 3(x₄ – x₃) > 0 (do x₃ < x₄ nên x₄ – x₃ > 0).
Suy ra f(x₃) > f(x₄).
Vậy hàm số h(x) nghịch biến trên \(\left( { – \infty ;\,\,\frac{1}{3}} \right)\) hay f(x) nghịch biến khoảng \(\left( { – \infty ;\,\,\frac{1}{3}} \right)\). (2)
Từ (1) và (2) suy ra hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng \(\left( { – \infty ;\,\,\frac{1}{3}} \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{3};\, + \infty } \right)\).

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tập xác định của các hàm số sau: f(x) = \(\frac{{4x – 1}}{{\sqrt {2x – 5} }}\);
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập xác định của các hàm số sau:
   f(x) = \(\frac{{4x – 1}}{{\sqrt {2x – 5} }}\);

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Biểu thức \(\frac{{4x – 1}}{{\sqrt {2x – 5} }}\) có nghĩa khi 2x – 5 > 0 hay x > \(\frac{5}{2}\).
   Vậy tập xác định của hàm số là D = \(\left( {\frac{5}{2};\,\, + \infty } \right)\).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. f(x) = \(\frac{{2 – x}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x – 7} \right)}}\);
   
   

   Câu hỏi:
   

   f(x) = \(\frac{{2 – x}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x – 7} \right)}}\);

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải

   Biểu thức \(\frac{{2 – x}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x – 7} \right)}}\) có nghĩa khi (x + 3)(x – 7) ≠ 0 ⇒ x ≠ – 3 và x ≠ 7.
   Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ \ {– 3; 7}.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. f⁢(x)={1x-3   ⁢k⁢h⁢i⁢x≥0⁢ 1   k⁢h⁢i⁢x
   
   

   Câu hỏi:
   

   $f\left(x\right)=\{\begin{array}{c}\frac{1}{x–3} khix\ge 0\hspace{1em}\\ 1 \hspace{1em}\hspace{0.5em}khix<0\end{array}.$

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Hàm số lấy giá trị bằng 1 khi x < 0 nên hàm số xác định với mọi x < 0.
   Khi x ≥ 0, hàm số xác định khi và chỉ khi x – 3 ≠ 0 ⇒ x ≠ 3.
   Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ \ {3}.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Vẽ đồ thị các hàm số sau: \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \le 2\\x + 2\,\,\,khi\,\,x > 2;\end{array} \right.\)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Vẽ đồ thị các hàm số sau:
   \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \le 2\\x + 2\,\,\,khi\,\,x > 2;\end{array} \right.\)

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   + Vẽ đồ thị hàm số g(x) = x² và giữ lại phần đồ thị ứng với x ≤ 2:
   Đồ thị hàm số g(x) = x² là một parabol có đỉnh là gốc tọa độ O, trục đối xứng là trục Oy, đồ thị có bề lõm hướng lên trên, đi qua các điểm (1; 1), (– 1; 1), (2; 4), (– 2; 4).
   Ta giữ lại phần đồ thị nằm bên trái đường thẳng x = 2:
   + Vẽ đồ thị hàm số h(x) = x + 2 và giữ lại phần đồ thị ứng với x > 2.
   Đồ thị hàm số h(x) = x + 2 là một đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và (– 2; 0).
   Ta giữ lại phần đường thẳng nằm bên phải đường thẳng x = 2.
   Ta được đồ thị cần vẽ như hình sau:
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. f(x) = |x + 3| – 2.
   
   

   Câu hỏi:
   

   f(x) = |x + 3| – 2.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Với x + 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ – 3, ta có: |x + 3| – 2 = x + 3 – 2 = x + 1.
   Với x + 3 < 0 ⇔ x < – 3, ta có: |x + 3| – 2 = – (x + 3) – 2 = – x – 3 – 2 = – x – 5.
   Khi đó ta có: \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}x + 1\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge – 3\\ – x – 5\,\,\,\,khi\,\,x < – 3\end{array} \right.\).
   Ta vẽ đồ thị hàm số g(x) = x + 1 và giữ lại phần đồ thị ứng với x ≥ – 3: Đồ thị hàm số g(x) = x + 1 là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 1) và (– 1; 0).
   Ta vẽ đồ thị hàm số h(x) = – x – 5 và giữ lại phần đồ thị ứng với x < – 3: Đồ thị hàm số h(x) = – x – 5 là đường thẳng đi qua hai điểm (– 5; 0) và (– 3; – 2).
   Ta được đồ thị của hàm số cần vẽ như hình sau:
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====