Cho dãy số fx=x+2×4−x. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

Câu hỏi:

Cho dãy số $f\left(x\right)=\frac{x+2}{x\sqrt{4-x}}.$ Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A. Hàm số xác định trên $\left(-\infty ;0\right)\cup \left(0;4\right)$

B. Hàm số liên tục tại x = 2

C. Hàm số không liên tục tại x = 2 và x = 4

D. Vì $f\left(-1\right)=-\frac{1}{\sqrt{5}},f\left(2\right)=\sqrt{2}$ nên $f\left(-1\right).f\left(\sqrt{2}\right)<0,$ suy ra phương trình $f\left(x\right)=0$ có ít nhất 1 nghiệm thuộc $\left(-1;2\right)$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án DHàm số xác định khi và chỉ khi$\left\{\begin{array}{l}4-x\ge 0\\ x\sqrt{4-x}\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x<4\\ x\ne 0\end{array}\right.$$\Rightarrow \left(-\infty ;0\right)\cup \left(0;4\right)$ Hàm số liên tục tại $x = 2$, không liên tục tại x = 2 và x = 4 Phương trình$f\left(x\right)=0\iff \frac{x+2}{x\sqrt{4-x}}=0\iff x=-2\notin \left(-1;2\right)$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số fx=x3−2×2+3x+1 tại điểm có hoành độ x0=2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f\left(x\right)=x^3-2x^2+3x+1$ tại điểm có hoành độ $x_0=2$

   A. $y=-x-7$

   B. $y=7x-14$

   C. $y=7x-7$

   Đáp án chính xác

   D. $y=-x+9$

   Trả lời:

   Đáp án CCó $f‘\left(x\right)=3x^2-4x+3\Rightarrow k=f‘\left(2\right)=7$phương trình tiếp tuyến cần tìm là$y=7\left(x-2\right)+f\left(2\right)=7x-7$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tính giới hạn limx→01+x−1x ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính giới hạn $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{1+x}-1}{x}$ ?

   A. $-\frac{1}{2}$

   B. $+\infty$

   C. 0

   D. $\frac{1}{2}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{1+x}-1}{x}=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{x}{\left(\sqrt{1+x}+1\right)x}=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{1}{\sqrt{1+x}+1}=\frac{1}{2}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho dãy số (un) với un=−1nsinπn, chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $\left(u_n\right)={\left(-1\right)}^n\sin \frac{\pi }{n},$ chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

   A. Dãy số $\left(u_n\right)$là dãy số tăng

   B. Dãy $\left(u_n\right)$ bị chặn dưới nhưng không bị chặn trên

   C. Dãy số $\left(u_n\right)$bị chặn

   Đáp án chính xác

   D. Dãy số $\left(u_n\right)$bị chặn trên nhưng không bị chặn dưới

   Trả lời:

   Đáp án C
   Ta có $\left|u_n\right|=\left|{\left(-1\right)}^n\sin \frac{\pi }{n}\right|=\left|\sin \frac{\pi }{n}\right|\le 1$ 
   $\Rightarrow$Dãy số $\left(u_n\right)$ bị chặn

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số fx=x4−2×2+1. Tìm x để f'x&gt;0
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $f\left(x\right)=x^4-2x^2+1.$ Tìm x để $f‘\left(x\right)>0$

   A. $x\in \left(-1;0\right)\cup \left(1;+\infty \right)$

   Đáp án chính xác

   B. $x\in \left(-1;1\right)$

   C. $x\in \left(-\infty ;-1\right)\cup \left(0;1\right)$

   D. $x\in ℝ$

   Trả lời:

   Đáp án ATa có $f‘\left(x\right)=4x^3-4x.$ Khi đó$f‘\left(x\right)>0\iff 4x^3-4x>0\iff 4x\left(x^2-1\right)>0$$\iff x\in \left(-1;0\right)\cup \left(1;+\infty \right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tính đạo hàm của hàm số y=2sin3x+cos2x
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính đạo hàm của hàm số $y=2\sin 3x+cos2x$

   A. $y‘=2cos3x-\sin 2x$

   B. $y‘=2cos3x+\sin 2x$

   C. $y‘=6cos3x-2\sin 2x$

   Đáp án chính xác

   D. $y‘=-6cos3x+2\sin 2x$

   Trả lời:

   Đáp án C$y‘=\left(2\sin 3x+cos2x\right)‘=2.3cos3x-2\sin 2x=6cos3x-2\sin 2x$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====