Cho có tháp nước như hình dưới đây, tháp được thiết kế gồm thân tháp có dạng hình trụ, phần mái phía trên dạng hình nón và đáy là nửa hình cầu. Không gian bên trong toàn bộ tháp được minh họa theo hình vẽ với đường kính đáy hình trụ, hình cầu và đường kính đáy của hình nón đều bằng 3m, chiều cao hình trụ là 2m, chiều cao của hình nón là 1m. Thể tích của toán bộ không gian bên trong tháp nước gần nhất với giá trị nào sau đây?

Câu hỏi:

Cho có tháp nước như hình dưới đây, tháp được thiết kế gồm thân tháp có dạng hình trụ, phần mái phía trên dạng hình nón và đáy là nửa hình cầu. Không gian bên trong toàn bộ tháp được minh họa theo hình vẽ với đường kính đáy hình trụ, hình cầu và đường kính đáy của hình nón đều bằng 3m, chiều cao hình trụ là 2m, chiều cao của hình nón là 1m.

Thể tích của toán bộ không gian bên trong tháp nước gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. $V=\frac{15\pi }{2}\left(m^3\right)\cdot$

Đáp án chính xác

B. $V=\frac{\sqrt{2}{a}^3}{48}\cdot$

C. $V=7\pi \left(m^3\right)\cdot$

D. $V=\frac{33\pi }{4}\left(m^3\right)\cdot$

Trả lời:

Chọn A
Ta có: V_nón $=\frac{1}{3}OE.\pi .{\left(\frac{3}{2}\right)}^2=\frac{3\pi }{4}$, V_trụ $=AD.\pi .{\left(\frac{3}{2}\right)}^2=2.\frac{9\pi }{4}=\frac{9\pi }{2}$.
Thể tích phần còn lại $V_3=\frac{V_{cau}}{2}=\frac{\frac{4}{3}.\pi .\frac{27}{8}}{2}=\frac{9\pi }{4}$
Vậy thể tích của toán bộ không gian bên trong tháp nước bằng: $\frac{3\pi }{4}+\frac{9\pi }{2}+\frac{9\pi }{4}=\frac{30\pi }{4}=\frac{15\pi }{2}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R có bảng xét dấu của f'(x) như sau: Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R có bảng xét dấu của f'(x) như sau:
   
   Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

   A. 3

   B. 1

   C. 4

   D. 2

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D
   Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, ta có hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; x = 4
   Vậy hàm số đã cho có hai điểm cực tiểu.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Nghiệm của phương trình 15×2−2x−3=5x+1 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nghiệm của phương trình ${\left(\frac{1}{5}\right)}^{x^2-2x-3}=5^{x+1}$ là

   A. $x=-1;x=2$

   Đáp án chính xác

   B. Vô nghiệm.

   C. $x=1;x=2$

   D. $x=1;x=-2$

   Trả lời:

   Chọn A
   Phương trình đã cho tương đương $5^{-x^2+2x+3}=5^{x+1}\iff -x^2+x+2=0\iff \left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=2.\end{array}\right.$
   Vậy phương trình có nghiệm $x=-1;x=2$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B = 6 và chiều cao h = 4 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B = 6 và chiều cao h = 4 là

   A. 24

   B. 12

   C. 96

   D. 8

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D
   $V_{k.ch}=\frac{1}{3}B.h=\frac{1}{3}\mathrm{.6.4}=8.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số y=x+2x−1. Xét các mệnh đề sau: 1) Hàm số đã cho đồng biến trên 1;+∞. 2) Hàm số đã cho nghịch biến trên ℝ\1. 3) Hàm số đã cho không có điểm cực trị. 4) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng −∞;1 và 1;+∞. Số các mệnh đề đúng là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x-1}$. Xét các mệnh đề sau:
   1) Hàm số đã cho đồng biến trên $\left(1;+\infty \right).$
   2) Hàm số đã cho nghịch biến trên $ℝ\backslash \left\{1\right\}.$
   3) Hàm số đã cho không có điểm cực trị.
   4) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;1\right)$ và $\left(1;+\infty \right).$
   Số các mệnh đề đúng là

   A. 4

   B. 2

   Đáp án chính xác

   C. 3

   D. 1

   Trả lời:

   Chọn B
   Ta có: $y=\frac{x+2}{x-1}\Rightarrow y^{‘}=\frac{-3}{{\left(x-1\right)}^2}<0;\forall x\ne 1$ nên hàm số đã cho không có điểm cực trị, nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;1\right)$ và $\left(1;+\infty \right).$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=32a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=3\sqrt{2}a$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

   A. $4a^3\sqrt{2}$

   Đáp án chính xác

   B. $12a^3\sqrt{2}$

   C. $a^3\sqrt{2}$

   D. $3a^3\sqrt{2}$

   Trả lời:

   Chọn A
   
   Diện tích hình vuông ABCD là $S={\left(2a\right)}^2=4a^2$
   Suy ra thể tích khối chóp S.ABCD là $V=\frac{1}{3}SA.S=\frac{1}{3}.3a\sqrt{2}.4a^2=4a^3\sqrt{2}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====