Cho cấp số cộng uncó công sai d, tìm điều kiện của d để unlà dãy số tăng.

Câu hỏi:

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$có công sai d, tìm điều kiện của d để $\left(u_n\right)$là dãy số tăng.

A. d < 0

B. d > 1

C. d > 0

Đáp án chính xác

D. $\left|d\right|\ge 1$

Trả lời:

Đáp án CTa có $\left\{\begin{array}{l}{u}_n=u_1=\left(n-1\right)d\\ u_{n+1}=u_1+nd\end{array}\right.\Rightarrow u_{n+1}=u_1+nd-u_1-\left(n-1\right)d=d.$Vậy $u_n$  là dãy số tăng nên suy ra $u_{n+1}-u_n>0\iff d>0.$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tìm tập xác định của hàm số sau y=cotx2sinx−1.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tập xác định của hàm số sau $y=\frac{\cot x}{2\sin x-1}.$

   A. $D=ℝ\backslash \left\{k\pi ,\frac{\pi }{6}+k2\pi ,-\frac{\pi }{6}+k2\pi ;k\in \mathbb{Z}\right\}$

   B. $D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{6}+k2\pi ,\frac{5\pi }{6}+k2\pi ;k\in \mathbb{Z}\right\}$

   C. $D=ℝ\backslash \left\{k\pi ,\frac{\pi }{6}+k2\pi ,\frac{5\pi }{6}+k2\pi ;k\in \mathbb{Z}\right\}$

   Đáp án chính xác

   D. $D=ℝ\backslash \left\{k\pi ,\frac{\pi }{3}+k2\pi ,\frac{2\pi }{3}+k2\pi ;k\in \mathbb{Z}\right\}$

   Trả lời:

   Đáp án CHàm số đã cho xác định $\iff \left\{\begin{array}{l}\mathrm{s}\text{inx}\ne 0\\ \mathrm{s}\text{inx}\ne \frac{1}{2}=\sin \frac{\pi }{6}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne k\pi \\ x\ne \frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x\ne \frac{5\pi }{6}+k2\pi \end{array}\right.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Phát biểu nào sau đây sai ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phát biểu nào sau đây sai ?

   A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song

   B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song

   C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song

   Đáp án chính xác

   D. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

   Trả lời:

   Đáp án CHai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song hoặc chéo nhau

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho bốn mệnh đề sau:(1)  Nếu hai mặt phẳng α và β song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng α đều song song với β.(2) Hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng song song thì song song với nhau.(3) Trong không gian hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.(4) Có thể tìm được hai đường thẳng song song mà mỗi đường thẳng cắt đồng thời hai đường thẳng chéo nhau cho trướcTrong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho bốn mệnh đề sau:(1)  Nếu hai mặt phẳng $\left(\alpha \right)và\left(\beta \right)$ song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đều song song với $\left(\beta \right).$(2) Hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng song song thì song song với nhau.(3) Trong không gian hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.(4) Có thể tìm được hai đường thẳng song song mà mỗi đường thẳng cắt đồng thời hai đường thẳng chéo nhau cho trướcTrong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề sai?

   A. 4

   B. 2

   C. 3

   Đáp án chính xác

   D. 1

   Trả lời:

   Đáp án CMệnh đề 1 đúng.Mệnh đề 2 sai vì 2 đường thẳng đó có thể chéo nhau.Mệnh đề 3 sai vì 2 đường thẳng đó có thể song song.Mệnh đề 4 sai

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? Số các đỉnh hoặc các mặt của bất kì hình đa diện nào cũng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? Số các đỉnh hoặc các mặt của bất kì hình đa diện nào cũng

   A. lớn hơn hoặc bằng 4

   Đáp án chính xác

   B. lớn hơn 4

   C. lớn hơn hoặc bằng 5

   D. lớn hơn 5

   Trả lời:

   Đáp án ASố các đỉnh hoặc các mặt của bất kì hình đa diện nào cũng lớn hơn hoặc bằng 4 ( tứ diện có 4 đỉnh và 4 mặt )

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho tập hợpA=1;2;…;20. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 5 số từ tập A sao cho không có hai số nào là hai số tự nhiên liên tiếp
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tập hợp$A=\left\{1;2;\mathrm{\dots };20\right\}$. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 5 số từ tập A sao cho không có hai số nào là hai số tự nhiên liên tiếp

   A. $C_{17}^5$

   B. $C_{15}^5$

   C. $C_{18}^5$

   D. $C_{16}^5$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DGọi bộ 5 số cần chọn là $1\le a_1<a_2<a_3<a_4<a_5\le 20.$ Để không có hai số nào liên tiếp thì $1\le a_1<a_2-1<a_3-2<a_4-3<a_5-4\le 16.$ Đặt $b_1=a_1;b_2=a_2-1;b_3=a_3-2;b_4=a_4-3;b_5=a_5-4.$ Với $b_1<b_2<b_3<b_4<b_5$ suy ra không có bộ 5 số nào chứa hai số tự nhiên liên tiếp.Khi đó $1\le b_1<b_2<b_3<b_4<b_5\le 16.$Chọn bộ 5 số $b_1;b_2;b_3;b_4;b_5$ từ 16 số là tổ hợp chập 5 của 16.Vậy có tất cả $C_{16}^5$ bộ thỏa mãn yêu cầu bài toán

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====