Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1; 17]. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng

Câu hỏi:

Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1; 17]. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng

A. $\frac{3276}{4913}$

B. $\frac{1728}{4913}$

C. $\frac{23}{68}$

D. $\frac{1637}{4913}$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Ta có: $n\left(\Omega \right)={17}^3=4913.$
Trong các số tự nhiên thuộc [1; 17] có 5 số chia hết cho 3 là $\left\{3;6;9;12;15\right\},$ có 6 số chia 3 dư 1 là $\left\{1;4;7;19;13;16\right\}$ có 6 số chia 3 dư 2 là $\left\{2;5;8;11;14;17\right\}.$
Để 3 số tổng viết ra chia hết cho 3 xảy ra các trường hợp sau:
TH1: Cả 3 số viết ra đều chia hết cho 3 $\Rightarrow 5^3$ cách viết.
TH2: Cả 3 số viết ra đều choc ho 3 dư 1 $\Rightarrow 6^3$ cách viết.
TH3: Cả 3 số viết ra đều chia cho 3 dư 2 $\Rightarrow 6^3$ cách viết.
TH4: Trong 3 số viết ra có 1 số chia hết cho 3, có 1 số chia cho 3 dư 1, có 1 số chia cho 3 dư 2 nên có $\mathrm{5.6.6.3}!$ cách viết.
Vậy xác suất cần tìm là $P=\frac{5^3+6^3+6^3+\mathrm{5.6.6.3}!}{4913}=\frac{1637}{4913}$.
Chọn D.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh vào một ghế dài từ một nhóm gồm 10 học sinh?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh vào một ghế dài từ một nhóm gồm 10 học sinh?

   A. ${10}^5.$

   B. $5^{10}.$

   C. $C_{10}^5.$

   D. $A_{10}^5.$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Số cách sắp xếp 5 học sinh vào một ghế dài từ một nhóm gồm 10 học sinh là: $A_{10}^5.$
   Chọn D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho cấp số cộng un với u1=5 và u2=15. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ với $u_1=5$ và $u_2=15.$ Công sai của cấp số cộng đã cho bằng 

   A. 20.                          

   B. 75.                          

   C. 3.                               

   D. 10.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Công sai của cấp số cộng là: $d=u_2-u_1=15-5=10.$
   Chọn D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Nghiệm của phương trình 5x+1=125 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nghiệm của phương trình $5^{x+1}=125$ là

   A. x = 2

   Đáp án chính xác

   B. x = 3

   C. x = 0

   D. x = 1

   Trả lời:

   Ta có: $5^{x+1}=125\iff x+1=3\iff x=2.$
   Vậy nghiệm của phương trình là: x = 2.
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Thể tích của khối lập phương cạnh 23 bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thể tích của khối lập phương cạnh $2\sqrt{3}$ bằng

   A. $24\sqrt{3}.$

   Đáp án chính xác

   B. $54\sqrt{2}.$

   C. 8

   D. $18\sqrt{2}$

   Trả lời:

   Thể tích khối lập phương có cạnh $2\sqrt{3}$ là $V={\left(2\sqrt{3}\right)}^3=24\sqrt{3}$ (đvtt).
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tập xác định của hàm số y=log23x−6 là 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập xác định của hàm số $y={\log }_2\left(3x-6\right)$ là 

   A. $\left(-\infty ;2\right).$

   B. $\left(2;+\infty \right)$

   Đáp án chính xác

   C. $\left(-\infty ;+\infty \right)$

   D. $\left(0;+\infty \right)$

   Trả lời:

   Hàm số xác định $\iff 3x-6>0\iff x>2.$
   Vậy $D=\left(2;+\infty \right).$
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====