Câu hỏi:
Nguyên hàm \(U = \int {\frac{{{{\left( {x – 2} \right)}^{2020}}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^{2022}}}}dx} \) là:
A. \(U = \frac{1}{3}{\left( {\frac{{x – 2}}{{x + 1}}} \right)^{2021}} + C\)
B. \(U = \frac{1}{{6060}}{\left( {\frac{{x – 2}}{{x + 1}}} \right)^{2020}} + C\)
C. \(U = \frac{1}{{6063}}{\left( {\frac{{x – 2}}{{x + 1}}} \right)^{2021}} + C\)
Đáp án chính xác
D. \(U = \frac{1}{{6069}}{\left( {\frac{{x – 2}}{{x + 1}}} \right)^{2023}} + C\)
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Xét \(U = \int {\frac{{{{\left( {x – 2} \right)}^{2020}}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^{2022}}}}dx} = \int {{{\left( {\frac{{x – 2}}{{x + 1}}} \right)}^{2020}}\frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}dx} \)
Đặt \(u = \frac{{x – 2}}{{x + 1}} \Rightarrow du = \frac{3}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}dx \Rightarrow \frac{1}{3}du = \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}dx\).
Suy ra. \(U = \frac{1}{3}\int {{u^{2020}}du} = \frac{1}{{6063}}{u^{2021}} + C\). Vậy \(U = \frac{1}{{6063}}{\left( {\frac{{x – 2}}{{x + 1}}} \right)^{2021}} + C\)
Chọn C.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====