Câu hỏi:
Kết quả nguyên hàm \(\int {x{e^x}dx} \) là:
A. \(x{e^x} – {e^x} + C\)
Đáp án chính xác
B. \(\frac{{{x^2}}}{2}{e^x} + C\)
C. \(x{e^x} + {e^x} + C\)
D. \(x{e^x} + x + C\)
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x\\dv = {e^x}dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dx\\v = {e^x}\end{array} \right.\)
Khi đó \(\begin{array}{l}\int {x{e^x}dx} = \int {xd{e^x}} = x.{e^x} – \int {{e^x}.dx} \\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = x.{e^x} – {e^x} + C\end{array}\)
Chọn A.
Ở ví dụ 1 này, ta ưu tiên đặt \(u = x\), phần còn lại sẽ là dv, tức là \(dv = {e^x}dx\). Dòng thứ nhất tính đạo hàm, dòng thứ hai tìm nguyên hàm
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====