Câu hỏi:
Kết quả nguyên hàm \(I = \int {\frac{{\ln \left( {\sin x + 2\cos x} \right)}}{{{{\cos }^2}x}}dx} \) là:
A. \(\left( {\tan x + 2} \right).\ln \left( {\sin x + 2\cos x} \right) – x + 2\ln \left| {\cos x} \right| + C\)
B. \(\left( {\tan x + 2} \right).\ln \left( {\sin x + 2\cos x} \right) – x – 2\ln \left| {\cos x} \right| + C\)
Đáp án chính xác
C. \(\left( {\tan x + 2} \right).\ln \left( {\sin x + 2\cos x} \right) – x – 2\ln \left( {\cos x} \right) + C\)
D. \(\left( {\cot x + 2} \right).\ln \left( {\sin x + 2\cos x} \right) – x – 2\ln \left| {\cos x} \right| + C\)
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln \left( {\sin x + 2\cos x} \right)\\dv = \frac{{dx}}{{{{\cos }^2}x}}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \frac{{\cos x – 2\sin x}}{{\sin x + 2\cos x}}dx\\v = \tan x + 2 = \frac{{\sin x + 2\cos x}}{{\cos x}}\end{array} \right.\)
Khi đó \(\begin{array}{l}I = \left( {\tan x + 2} \right)\ln \left( {\sin x + 2\cos x} \right) – \int {\frac{{\cos x – 2\sin x}}{{\cos x}}dx} \\\;\; = \left( {\tan x + 2} \right)\ln \left( {\sin x + 2\cos x} \right) – x – 2\ln \left| {\cos x} \right| + C\end{array}\)
Chọn B.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====