Gọi M là điểm biểu diễn số phức z  thỏa mãn 3z+i=2z¯−z+3i. Tập hợp tất cả các điểm M như vậy là

Câu hỏi:

Gọi M là điểm biểu diễn số phức z  thỏa mãn $3\left|z+i\right|=\left|2\overline{z}-z+3i\right|.$ Tập hợp tất cả các điểm M như vậy là

A. Một  parabol.

Đáp án chính xác

B. Một đường thẳng.

C. Một đường tròn.

D. Một elip.

Trả lời:

Chọn A

Gọi M(x;y) là điểm biểu diễn số phức $z=x+yi;\forall x;y\in ℝ.$
Khi đó
$3\left|z+i\right|=\left|2\overline{z}-z+3i\right|\iff 3\sqrt{x^2+{\left(y+1\right)}^2}=\sqrt{x^2+{\left(-3y+3\right)}^2}\iff 9\left[x^2+{\left(y+1\right)}^2\right]=x^2+{\left(-3y+3\right)}^2\iff y=-\frac{2x^2}{9}$
Vậy tập hợp tất cả các điểm M là một đường parabol.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====