Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu biễn các số phức z thỏa mãn z−1+2i=z¯+1+2i là đường thẳng có phương trình

Câu hỏi:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu biễn các số phức z thỏa mãn $\left|z-1+2i\right|=\left|\overline{z}+1+2i\right|$ là đường thẳng có phương trình

A. x – 2y + 1 = 0

B. x + 2y = 0

C. x – 2y = 0

Đáp án chính xác

D. x + 2y + 1 = 0

Trả lời:

Chọn C
Đặt $z=x+yi\left(x,y\in ℝ\right)\Rightarrow \overline{z}=x-yi.$
Gọi M(x;y) là điểm biểu diễn của số phức z
Ta có:$\left|z-1+2i\right|=\left|\overline{z}+1+2i\right|$
$\iff \left|x+yi-1+2i\right|=\left|z-yi+1+2i\right|\iff \left|\left(x-1\right)+\left(y+2\right)i\right|=\left|\left(x+1\right)+\left(2-y\right)i\right|\iff \sqrt{{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2}=\sqrt{{\left(x+1\right)}^2+{\left(2-y\right)}^2}\iff x^2-2x+1+y^2+4y+4=x^2+2x+1+y^2-4y+4\iff x-2y=0.$
Vậy tập hợp các điểm biểu biễn các số phức z  thỏa mãn yêu cầu bài toán là đường thẳng có phương trình là x – 2y = 0

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====