Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 3≤z−3i+1≤5. Tập hợp các điểm biểu diễn của z tạo thành một hình phẳng. Diện tích của hình phẳng đó là

Câu hỏi:

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $3\le \left|z-3i+1\right|\le 5.$ Tập hợp các điểm biểu diễn của z tạo thành một hình phẳng. Diện tích của hình phẳng đó là

A. $S=25\pi .$

B. $S=8\pi .$

C. $S=4\pi .$

D. $S=16\pi .$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Chọn D.

Gọi M(a;b) là điểm biểu diễn của số phức z và A(-1;3) là điểm biểu diễn số phức -1 + 3i
Khi đó $AM=\left|z-3i+1\right|=\sqrt{{\left(a+1\right)}^2+{\left(b-3\right)}^2}.$
Suy ra $3^2\le {\left(a+1\right)}^2+{\left(b-3\right)}^2\le 5^2\iff 3^2\le AM\le 5^2.$ Tập hợp các điểm biểu diễn của z  là hình vành khăn giới hạn bởi hai đường tròn (A;3) và (A;5), kể cả các điểm nằm trên hai đường tròn này.
$S=25\pi -9\pi =16\pi .$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====