Cho I =∫012x3dxx2+x4+1=A+B. Đặt t=x2. Biết A=-∫01t2dt, tính B

Câu hỏi:

Cho $I ={\int }_0^1\frac{2x^{3}dx}{x^2+\sqrt{x^4+1}}=A+B$. Đặt $t=x^2.$ Biết $A=–{\int }_0^1{t}^{2}dt$, tính B

A. $2\sqrt{2}–\frac{1}{3}$

B. $\frac{2\sqrt{2}}{3}–\frac{1}{3}$

Đáp án chính xác

C. $2\sqrt{2}–1$

D. $\sqrt{2}–\frac{1}{3}$

Trả lời:

Chọn BĐặt $t=x^2\Rightarrow dt=2xdx.$ Ta có:

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tích phân ∫0e3x2-7x+1x+1dx có giá trị bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tích phân ${\int }_0^e\left(3x^2–7x+\frac{1}{x+1}\right)dx$ có giá trị bằng

   A. $e^3–\frac{7}{2}{e}^2+ln(1+e)$

   Đáp án chính xác

   B. $e^3–7e+\frac{1}{e+1}$

   C. $e^3–\frac{7}{2}{e}^2+\frac{1}{{\left(e+1\right)}^2}$

   D. $e^3–7e^2–ln(1+e)$

   Trả lời:

   
   Ta chọn đáp án A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hai tích phân: ∫aπa-asin2xdx và ∫aπa-acos2xdx, π2>a>0. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai tích phân: ${\int }_a^{\frac{\mathrm{\pi }}{a}–a}{\sin }^{2}xdx$ và ${\int }_a^{\frac{\mathrm{\pi }}{a}–a}co{s}^{2}xdx$, $\frac{\mathrm{\pi }}{2}>a>0$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

   A. ${\int }_a^{\frac{\mathrm{\pi }}{a}–a}{\sin }^{2}xdx=1–{\int }_a^{\frac{\mathrm{\pi }}{a}–a}co{s}^{2}xdx$

   B. ${\int }_a^{\frac{\mathrm{\pi }}{a}–a}{\sin }^{2}xdx={\int }_a^{\frac{\mathrm{\pi }}{a}–a}co{s}^{2}xdx$

   Đáp án chính xác

   C. ${\int }_a^{\frac{\mathrm{\pi }}{a}–a}{\sin }^{2}xdx>{\int }_a^{\frac{\mathrm{\pi }}{a}–a}co{s}^{2}xdx$

   D. Không so sánh được

   Trả lời:

    
   
   Vậy chọn đáp án B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tính  ∫0ax(3-x)3dx.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính  ${\int }_0^{a}x(3–x{)}^{3}dx.$

   A. $\frac{243}{20}–\frac{3}{4}(a–3{)}^4+\frac{1}{5}(a–3{)}^5$

   B. $\frac{243}{20}–\frac{3}{4}(a–3{)}^4–\frac{1}{5}(a–3{)}^5$

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{243}{20}+\frac{3}{4}(a–3{)}^4+\frac{1}{5}(a–3{)}^5$

   D. $\frac{243}{20}–\frac{3}{4}(a–3{)}^4–\frac{2}{5}(a–3{)}^5$

   Trả lời:

   Đặt: t = 3 – x ⇒ dt = – dx .
   Khi x = 0 thì t = 3, khi x = a thì t = 3-a.
   
   Vậy chọn đáp án B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tính tích phân∫02a a-x dx,  a>0.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính tích phân${\int }_0^{2a} \left|a–x\right| dx,$  a>0.

   A. I = 0     

   B. $I=a^2$     

   Đáp án chính xác

   C. $I=–a^2$

   D. $I=2a^2$

   Trả lời:

   Ta có:Vậy chọn đáp án B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tính tích phân I=∫12eln2x+1xdx.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính tích phân $I={\int }_1^{2e}\frac{{\ln }^{2}x+1}{x}dx.$

   A. $I=\frac{1}{3}l{n}^{3}x+lnx$

   B. $I=\frac{1}{3}l{n}^{3}2+l{n}^{2}2+2\ln 2+\frac{4}{3}$

   Đáp án chính xác

   C. $I = {\left({\ln }^{2}2+1\right)}^3$

   D. $I=\frac{1}{3}l{n}^{3}2+l{n}^{2}2+2\ln 2+1$

   Trả lời:

   Đặt t = lnx ⇒ dt = (1/x)dx . Khi x = 1 thì t = 0, khi x = 2e thì t = 1+ln2. Ta có:
   
   Vậy chọn đáp án B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====