Xét tất cả các số thực x, y sao cho  với mọi số thực dương a. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = x2 + y2 + 4x – 3y bằng

Câu hỏi:

Xét tất cả các số thực x, y sao cho  với mọi số thực dương a. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = x² + y² + 4x – 3y bằng

A. $\frac{121}{4};$

B. $\frac{39}{4};$

C. 24;

Đáp án chính xác

D. 39.

Trả lời:

Đáp án đúng là: C
Ta có:${49}^{9-y^2}\ge a^{4x-{\log }_7{a}^2}\iff {\log }_7\left({49}^{9-y^2}\right)\ge {\log }_7\left(a^{4x-{\log }_7{a}^2}\right)$
Û (9 – y²)log₇ 49 ³ (4x – log₇ a²)log₇ a
Û 2(9 – y²) ³ 2(2x – log₇ a).log₇ a (1)
Đặt t = log₇ a, khi a > 0 thì t Î ℝ, (1) trở thành t² – 2x.t + 9 – y² ³ 0 (2)
(1) đúng với mọi a > 0 Û (2) đúng với mọi t Î ℝ
Û D¢ = x² – 9 + y² £ 0 Û x² + y² £ 9
+) Xét (4x – 3y)² £ (16 + 9)(x² + y²)
Þ (4x – 3y)² £ 225 Þ 4x – 3y £ 15
+) Suy ra P = x² + y² + 4x – 3y £ 9 + 15 = 24 đẳng thức xảy ra khi
$\left\{\begin{array}{c}\frac{x}{4}=\frac{y}{-3}\\ x^2+y^2=9\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x=\frac{12}{5};y=-\frac{9}{5}\\ x=-\frac{12}{5};y=\frac{9}{5}\end{array}\right.$
Vậy GTLN của P bằng 24.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hàm số f (x) = ex + 2x. Khẳng định nào dưới đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số f (x) = e^x + 2x. Khẳng định nào dưới đây đúng?

   A. $\int f\left(x\right)dx=e^x+2x^2+C;$ 

   B. $\int f\left(x\right)dx=e^x-x^2+C;$

   C.$\int f\left(x\right)dx=e^x+C;$

   D.$\int f\left(x\right)dx=e^x+x^2+C.$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: D
   Ta có: $\int f\left(x\right)dx=\int \left(e^x+2x\right)dx=e^x+x^2+C.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Đạo hàm của hàm số y = x-3 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đạo hàm của hàm số y = x^–3 là

   A. y’ = – x^–4;

   B. y’ = – 3x^–4;

   Đáp án chính xác

   C. $y‘=-\frac{1}{3}{x}^{-4};$

   D.$y‘=-\frac{1}{2}{x}^{-2}.$

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   Ta có: y’ = – 3x^{–3 – 1} = – 3x^–4.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?
   

   A. y = -x³ + 3x;

   B. y = x³ – 3x;

   Đáp án chính xác

   C. y = -x⁴ + 2x²;

   D. y = x⁴ – 2x².

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   Từ BBT ta nhận thấy hàm số có hai điểm cực trị và đồng biến trên khoảng (1; +¥). Do đó hàm số là hàm đa thức bậc ba có hệ số a > 0.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (Oyz) là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (Oyz) là

   A. x = 0;

   Đáp án chính xác

   B. x + y + z = 0;

   C. z = 0;

   D. y = 0.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: A
   Ta có một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng Oyz là: .
   Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0; 0).
   Phương trình mặt phẳng (Oyz) là:
   1(x – 0) + 0(y – 0) + 0(z – 0) = 0 hay x = 0.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2x−12x+4 là đường thẳng có phương trình:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{2x+4}$ là đường thẳng có phương trình:

   A. y = -2;

   B. x = -2;

   C. x = 1;

   D. y = 1.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: D
   Ta có $\lim x\to +\infty =\lim x\to +\infty \frac{2x-1}{2x+4}=1$  và $\lim x\to -\infty =\lim x\to -\infty \frac{2x-1}{2x+4}=1$  .
   Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng có phương trình y = 1.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====