Xét số thực a,b thỏa mãn b>1 và a≤b<a. Biểu thức P=logaba+2logbab đạt giá trị nhỏ nhất khi

Câu hỏi:

Xét số thực a,b thỏa mãn b>1 và $\sqrt{a}\le b<a$. Biểu thức $P={\log }_{\frac{a}{b}}a+2{\log }_{\sqrt{b}}\left(\frac{a}{b}\right)$ đạt giá trị nhỏ nhất khi

A.$a=b^2.$

Đáp án chính xác

B.$a^2=b^3.$

C.$a^3=b^2.$

D.$a^2=b.$

Trả lời:

Đáp án ATa có  ${\log }_{\frac{a}{b}}b={\log }_{\frac{a}{b}}\left(a.\frac{b}{a}\right)$$={\log }_{\frac{a}{b}}a-1$.Do đó $\begin{array}{l}P=2{\left[2{\log }_{\frac{a}{b}}a-\left({\log }_{\frac{a}{b}}a-1\right)\right]}^2+\frac{27}{{\log }_{\frac{a}{b}}a}\\ =2{\left({\log }_{\frac{a}{b}}a+1\right)}^2+\frac{27}{{\log }_{\frac{a}{b}}a}\end{array}$ .Đặt $t={\log }_{\frac{a}{b}}a$ . Do $1<a\le b^2\Rightarrow \sqrt{a}\le b$  .Suy ra $\begin{array}{l}\frac{1}{t}=\frac{1}{{\log }_{\frac{a}{b}}a}={\log }_a\frac{a}{b}\\ =1-{\log }_{a}b\le 1-{\log }_a\sqrt{a}\\ =1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\\ \Rightarrow t\ge 2\end{array}$Khi đó $P=2{\left(t+1\right)}^2+\frac{27}{t}=f\left(t\right)$ .Khảo sát  $f\left(t\right)$ trên $\left[2;+\infty \right)$ , ta được $f\left(t\right)$  đạt giá trị nhỏ nhất bằng $\frac{63}{2}$  khi t=2.Với $t=2\Rightarrow {\log }_{\frac{a}{b}}a=2$$\iff a=b^2$  .

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Giá trị cực tiểu yCT của hàm số y=x3−3×2+4 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giá trị cực tiểu $y_{CT}$ của hàm số $y=x^3-3x^2+4$ là

   A.$y_{CT}=0$

   Đáp án chính xác

   B.$y_{CT}=1$

   C.$y_{CT}=4$

   D.$y_{CT}=2$

   Trả lời:

   Đáp án A$y^{‘}=3x^2-6x$ Ta có $y^{‘}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=2\end{array}\right.$ .Do hàm số có hệ số  nên đồ thị hàm số có dạng N, suy ra $x=2$  là điểm cực tiểu của hàm $\Rightarrow y_{CT}=f\left(2\right)=0$ số .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

   A. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn vô số điểm chung khác nữa.

   B. Hai đường thẳng không song song, không cắt nhau thì chéo nhau

   Đáp án chính xác

   C. Nếu ba điểm phân biệt cùng thuộc hai mặt phẳng thì chúng thẳng hàng.

   D. Không có mặt phẳng nào chứa cả hai đường thẳng a và b thì ta nói ai và b chéo nhau.

   Trả lời:

   Đáp án B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số nào sau đây đồng biến trên R

   A.$y=\frac{x-1}{x+2}$

   B.$y=x^3+4x^2+3x-1$

   C.$y=x^4-2x^2-1$

   D.$y=\frac{1}{3}{x}^3-\frac{1}{2}{x}^2+3x+1$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DTa loại A và C do hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất và hàm bậc bốn trùng phương không thể đồng biến trên R  .Với B:$y^{‘}=3x^2+8x+3;$$\hspace{0.17em}{y}^{‘}=0\iff x=\frac{-4\pm \sqrt{7}}{3}$ . Vậy ta loại B, chọn D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Giới hạn lim2018n−12017n+1 bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giới hạn $\lim \frac{{2018}^n-1}{{2017}^n+1}$ bằng

   A.$+\infty$

   Đáp án chính xác

   B.1

   C.0

   D.$-\infty$

   Trả lời:

   Đáp án A$\lim \frac{{2018}^n-1}{{2017}^n+1}=\lim \frac{1-\frac{1}{{2018}^n}}{{\left(\frac{2017}{2018}\right)}^n+\frac{1}{{2018}^n}}=+\infty$Do $\lim \left(1-\frac{1}{{2018}^n}\right)=\mathrm{1,}$$\lim \left[{\left(\frac{2017}{2018}\right)}^n+\frac{1}{{2018}^n}\right]$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Phương trình sinx=cosx chỉ có các nghiệm là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình $\sin x=\cos x$ chỉ có các nghiệm là

   A.$x=\frac{\pi }{4}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

   Đáp án chính xác

   B.$x=\frac{\pi }{4}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

   C.$x=\pm \frac{\pi }{4}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

   D.$x=\pm \frac{\pi }{4}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

   Trả lời:

   Đáp án A$\begin{array}{l}\sin x=\cos x\\ \iff \cos \left(\frac{\pi }{2}-x\right)=\cos x\\ \iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{2}-x+k2\pi \\ x=x-\frac{\pi }{2}+k2\pi \end{array}\right.\\ \iff x=\frac{\pi }{4}+k\pi ,\left(k\in \mathbb{Z}\right)\end{array}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====