Xét các số phức z thỏa mãn điều kiện z−3+4i+z+2−i=52 . Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z−4−3i . Tính tổng bình phương của M và m.

Câu hỏi:

Xét các số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z-3+4i\right|+\left|z+2-i\right|=5\sqrt{2}$ . Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $\left|z-4-3i\right|$ . Tính tổng bình phương của M và m.

A. 82

Đáp án chính xác

B. 162

C. 90

D.$90+40\sqrt{5}$

Trả lời:

Đáp án A.Giả sử $z=a+bi,\left(a,b\in ℝ\right)$. Khi đó$\begin{array}{l}\left|z-3+4i\right|+\left|z+2-i\right|=5\sqrt{2}\\ \iff \sqrt{{\left(a-3\right)}^2+{\left(b+4\right)}^2}+\sqrt{{\left(a+2\right)}^2+{\left(b-1\right)}^2}\\ =5\sqrt{2}\end{array}$Coi $I\left(a;b\right),P\left(3;-4\right),Q\left(-2;1\right)$ và $R\left(4;3\right)$, với chú ý $PQ=5\sqrt{2}$ thì đẳng thức trên trở thành $IP+IQ=PQ$.Đẳng thức trên chỉ xảy ra khi I thuộc đoạn PQ. Hơn nữa $\left|z-4-3i\right|=IR$.Nhận thấy tam giác PQR là tam giác có ba góc nhọn nên$\begin{array}{l}\min RI=d\left(R,PQ\right);\\ \max RI=\max \left\{RP,RQ\right\}\end{array}$ Bằng tính toán ta có $m=4\sqrt{2};M=5\sqrt{2}$. Suy ra $M^2+m^2=82$.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3−3×2+2  tại điểm Mx0;y0 có hệ số góc k bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+2$  tại điểm $M\left(x_0;y_0\right)$ có hệ số góc k bằng

   A.$k=3x_0^2-6x_0$

   Đáp án chính xác

   B.$k=x_0^3-3x_0^2 +2$

   C.$k=3x_0^2-2x_0$

   D.$k=3x_0^2-6x_0+2$

   Trả lời:

   Đáp án A.Ta có $y‘=3x^2-6x$ nên hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $M\left(x_0;y_0\right)$ là $k=y‘\left(x_0\right)=3x_0^2-6x_0$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số y =f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình dưới đây:Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y =f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình dưới đây:Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

   A. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;2\right)$ và $\left(-2;+\infty \right)$ 

   B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-2;2\right)$.

   C. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$ và $\left(1;+\infty \right)$ 

   Đáp án chính xác

   D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(2;-2\right)$

   Trả lời:

   Đáp án C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=3x+12x−1.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{3x+1}{2x-1}$.

   A.$x=\frac{3}{2}$

   B.$y=\frac{1}{2}$

   C.$x=\frac{1}{2}$

   Đáp án chính xác

   D.$y=\frac{3}{2}$

   Trả lời:

   Đáp án C.Vì $\underset{x\to {\frac{1}{2}}^{-}}{\lim }\frac{3x+1}{2x-1}=-\infty ;\underset{x\to {\frac{1}{2}}^{+}}{\lim }\frac{3x+1}{2x-1}=+\infty$ nên $x=\frac{1}{2}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số y=ax+bcx+d có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó d<0. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó $d<0$. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

   A.$a<\mathrm{0,}b<\mathrm{0,}c<0$

   Đáp án chính xác

   B.$a>\mathrm{0,}b<\mathrm{0,}c>0$

   C. a<0, b>0,c<0

   D.$a>\mathrm{0,}b>\mathrm{0,}c>0$

   Trả lời:

   Đáp án A.Cách 1: Từ đồ thị, ta có $\frac{b}{d}=y\left(0\right)>0$. Suy ra $b<0$.Lại có $y=0\iff x=-\frac{b}{a}<0$. Suy ra $a<0$. Do đó đáp án đúng là A.Cách 2: Từ đồ thị, ta có đường tiệm cận đứng $x=-\frac{d}{c}<0$  và tiệm cận ngang $y=\frac{a}{c}>0$. Do $d<0$ nên $c<0$. Suy ra $a<0$.Lại do $\frac{b}{d}=y\left(0\right)>0$ nên suy ra $b<0$. Do đó đáp án đúng là A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tìm nghiệm của phương trình log5x+2=2018 .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm nghiệm của phương trình ${\log }_5\left(x+2\right)=2018$ .

   A.$x=5^{2018}-2$

   Đáp án chính xác

   B.$x={2018}^5-2$

   C.$x=5^{2018}+2$

   D.$x={2018}^5+2$

   Trả lời:

   Đáp án A. Ta có $\begin{array}{l}{\log }_5\left(x+2\right)=2018\\ \iff x+2=5^{2018}\\ \iff x=5^{2018}-2\end{array}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====