Xác định giá trị của tham số m để hàm số y = x3 – 2×2 + mx + 1 đạt cực tiểu tại x = 1. (Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2011)

Câu hỏi:

Xác định giá trị của tham số m để hàm số y = ${\mathrm{x}}^3$ – 2${\mathrm{x}}^2$ + mx + 1 đạt cực tiểu tại x = 1. (Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2011)

Trả lời:

TXĐ: D = Ry’ = 3${\mathrm{x}}^2$ – 4x + m; y’ = 0 ⇔ 3${\mathrm{x}}^2$ – 4x + m = 0Phương trình trên có hai nghiệm phân biệt khi:$∆$’ = 4 – 3m > 0 ⇔ m < 4/3 (∗)Hàm số có cực trị tại x = 1 thì :y’(1) = 3 – 4 + m = 0 ⇒ m = 1 (thỏa mãn điều kiện (∗) )Mặt khác, vì:y’’ = 6x – 4 ⇒ y’’(1) = 6 – 4 = 2 > 0cho nên tại x = 1, hàm số đạt cực tiểu.Vậy với m = 1, hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 1

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tìm cực trị của các hàm số sau: y = −2×2 + 7x − 5
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm cực trị của các hàm số sau: y = −2${\mathrm{x}}^2$ + 7x − 5

   Trả lời:

   y = −2${\mathrm{x}}^2$ + 7x − 5. TXĐ: Ry′ = −4x + 7, y′ = 0 ⇔ x = 7/4y′′ = −4 ⇒ y′′(7/4) = −4 < 0Vậy x = 7/4 là điểm cực đại của hàm số và ${\mathrm{y}}_{\mathrm{CD}}$ = 9/8

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tìm cực trị của các hàm số sau: y = x3-3×2 − 24x + 7
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm cực trị của các hàm số sau: y = ${\mathrm{x}}^3–3{\mathrm{x}}^2$ − 24x + 7

   Trả lời:

   y = ${\mathrm{x}}^3–3{\mathrm{x}}^2$ − 24x + 7. TXĐ: Ry′ = 3${\mathrm{x}}^2$ − 6x – 24 = 3(${\mathrm{x}}^2$ − 2x − 8)y′ = 0 ⇔ Vì y′′(−2) = −18 < 0, y′′(4) = 18 > 0 nên hàm số đạt cực đại tại x = -2; đạt cực tiểu tại x = 4 và ${\mathrm{y}}_{\mathrm{CĐ}}$ = y(-2) = 35; ${\mathrm{y}}_{\mathrm{CT}}$ = y(4) = -73.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tìm cực trị của các hàm số sau: y = x+22.x-33
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm cực trị của các hàm số sau: y = ${\left(\mathrm{x}+2\right)}^2.{\left(x–3\right)}^3$

   Trả lời:

   TXĐ: Ry′ = 2(x + 2).${\left(x–3\right)}^3$ + 3${\left(\mathrm{x}+2\right)}^2.{\left(x–3\right)}^2$ = 5x(x + 2).${\left(x–3\right)}^2$y′= 0 ⇔ Bảng biến thiên:Từ đó suy ra ${\mathrm{y}}_{\mathrm{CĐ}}$ = y(-2) = 0; ${\mathrm{y}}_{\mathrm{CT}}$ = y(0) = -108.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tìm cực trị của các hàm số sau: y=x+1×2+8
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm cực trị của các hàm số sau: $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+1}{{\mathrm{x}}^2+8}$

   Trả lời:

   TXĐ : Ry′= 0 ⇔ Bảng biến thiên:Hàm số đạt cực đại tại x = 2, cực tiểu tại x = -4 và ${\mathrm{y}}_{\mathrm{CD}}$ = y(2) = 1/4; ${\mathrm{y}}_{\mathrm{CT}}$ = y(−4) = −1/8

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tìm cực trị của các hàm số sau: y=x2-2x+3x-1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm cực trị của các hàm số sau: $\mathrm{y}=\frac{{\mathrm{x}}^2–2\mathrm{x}+3}{\mathrm{x}–1}$

   Trả lời:

   Hàm số xác định và có đạo hàm với mọi x $\ne$ 1.y′=0 ⇔ Bảng biến thiên:Hàm số đạt cực đại tại x = 1 − $\sqrt{2}$ và đạt cực tiểu tại x = 1 + $\sqrt{2}$, ta có:${\mathrm{y}}_{\mathrm{CD}}$ = y(1 − $\sqrt{2}$) = −2$\sqrt{2}$${\mathrm{y}}_{\mathrm{CT}}$ = y(1 + $\sqrt{2}$) = 2$\sqrt{2}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====