Vườn hoa của một trường học có hình dạng được giới hạn bởi một đường elip có bốn đỉnh A, B, C, D và hai đường parabol có các đỉnh lần lượt là E, F (phần tô đậm của hình vẽ bên). Hai đường parabol có cùng trục đối xứng AB, đối xứng nhau qua trục CD, hai parabol cắt elip tại các điểm M, N, P, Q. Biết AB=8m , CD=6m , MN=PQ=33m , EF=2m . Chi phí để trồng hoa trên vườn là 300.000 đ/m2 . Hỏi số tiền trồng hoa cho cả vườn gần nhất với số tiền nào dưới đây?  

Câu hỏi:

Vườn hoa của một trường học có hình dạng được giới hạn bởi một đường elip có bốn đỉnh A, B, C, D và hai đường parabol có các đỉnh lần lượt là E, F (phần tô đậm của hình vẽ bên). Hai đường parabol có cùng trục đối xứng AB, đối xứng nhau qua trục CD, hai parabol cắt elip tại các điểm M, N, P, Q. Biết $AB=8m$ , $CD=6m$ , $MN=PQ=3\sqrt{3}m$ , $EF=2m$ . Chi phí để trồng hoa trên vườn là 300.000 đ/$m^2$ . Hỏi số tiền trồng hoa cho cả vườn gần nhất với số tiền nào dưới đây?

 

A. 4.477.800.

B. 4.477.000.

C. 4.477.815.

D. 4.809.142

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án D

Gắn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ với $O(0;0)$ , B(4;0)   và C(0;3).
Khi đó elip  có độ dài trục lớn AB=8m, độ dài trục bé CD=6  .
 Phương trình của (E) là: $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$ .
Do  $Pq=3\sqrt{3}$và $P,Q\in \left(E\right)$ , suy ra $P(2;\frac{3\sqrt{3}}{2})$ . Lại có $EF=2\Rightarrow F(1;0)$ .
Phương trình parabol $\left(P_1\right)$  đỉnh F có dạng: $x=k{y}^2+1$ .
Vì parabol $\left(P_1\right)$  đi qua điểm $P(2;\frac{3\sqrt{3}}{2})$  nên phương trình $\left(P_1\right)$  là: $x=\frac{4}{27}{y}^2+1$ .
Gọi $S_1$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
$y=\frac{3}{4}\sqrt{16-x^2}$ ,y=0, x=1, x=2
Ta có $S_1=\underset{0}{\overset{2}{\int }}\frac{3}{4}\sqrt{16-x^2}dx\approx \mathrm{5,73967}\left(m^2\right)$ .

Gọi $S_2$  là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\frac{3\sqrt{3}}{2}\sqrt{x-1}$ , y=0, x=1, x=2
Ta có $S_2=\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{3\sqrt{3}}{2}\sqrt{x-1}dx\approx \mathrm{1,73205}\left(m^2\right)$ .

Diện tích trồng hoa là:$S=4(S_1-S_2)\approx \mathrm{16,0305}\left(m^2\right)$ .
Vậy số tiền trồng hoa cho cả vườn là $\mathrm{16,0305.300000}\approx 4809150$  đồng

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-1;2) và B(2;1;1) . Độ dài đoạn AB bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-1;2) và B(2;1;1) . Độ dài đoạn AB bằng

   A. 2.

   B. $\sqrt{2}$ .

   C. $\sqrt{6}$ .

   Đáp án chính xác

   D. 6.

   Trả lời:

   Đáp án C
   Ta có: $AB=\left|\overrightarrow{AB}\right|=\sqrt{{(2-1)}^2+{(1-(-1))}^2+{(1-2)}^2}=\sqrt{6}$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Giải bất phương trình   log13(1−x)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải bất phương trình   ${\log }_{\frac{1}{3}}(1-x)<0$

   A. $x>0$ .

   B. $-1<x<0$ .

   C. $x<0$ .

   Đáp án chính xác

   D. $x=0$ .

   Trả lời:

   Đáp án C
   Ta có: ${\log }_{\frac{1}{3}}(1-x)<0\iff \{\begin{array}{l}1-x>0\\ 1-x>{\left(\frac{1}{3}\right)}^0=1\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x<1\\ x<0\end{array}\iff x<0$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?  
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
   
    

     A. $y=x^3-3x^2+2$ .

   B. $y=x^4-2x^2-1$ .

   Đáp án chính xác

   C. $y=x^4-2x^2+2$ .

   D. $y=\frac{2x+1}{x-1}$ .

   Trả lời:

   Đáp án B
   Cách 1:
   Dựa vào đồ thị ta thấy có 3 điểm cực trị nên ta loại 2 đáp án A và D.
   Mặt khác, đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng –1 nên loại C.
   Cách 2:
   Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng –1 nên loại đáp án A và C.
   Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số xác định tại  nên ta loại D.
   Vậy ta chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tập xác định của hàm số y=(x−2)−5  là.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập xác định của hàm số $y={(x-2)}^{-5}$  là.

   A. $(-\infty ;2)$ .

   B. $(2;+\infty )$ .

   C. $ℝ$ .

   D. $ℝ\backslash \left\{2\right\}$ .

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Ta có: $y={(x-2)}^{-5}$  xác định khi và chỉ khi $x\ne 2$ . Vậy $ℝ\backslash \left\{2\right\}$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho cấp số cộng (un)  có u1=−3  và công sai d=12 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$  có $u_1=-3$  và công sai $d=\frac{1}{2}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

   A.$u_n=-3+\frac{1}{2}(n+1)$ .

   B. $u_n=-3+\frac{1}{2}(n-1)$ .

   Đáp án chính xác

   C. $u_n=n[-3+\frac{1}{4}(n-1)]$ .

   D. $u_n=-3+\frac{1}{2}n-1$ .

   Trả lời:

   Đáp án B
   Sử dụng công thức số hạng tổng quát  $u_n=u_1+(n-1)d$   $(\forall n\ge 2)$.
   Ta có: $u_n=-3+(n-1)\frac{1}{2}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====