Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 lập các số tự nhiên có tám chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một số vừa lập. Xác suất để lấy được số chia hết cho 1111 là:

Câu hỏi:

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 lập các số tự nhiên có tám chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một số vừa lập. Xác suất để lấy được số chia hết cho 1111 là:

A. $\frac{8}{35}.$

B. $\frac{1}{2520}.$

C.$\frac{1}{630}.$

D. $\frac{1}{105}.$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án D
Ta có số phần tử của không gian mẫu $n\left(\Omega \right)=8!$ .
Giả sử số tự nhiên $n=\overline{a_1{a}_2{a}_3{a}_4{b}_1{b}_2{b}_3{b}_4}$  chia hết cho 1111 trong đó $a_1,a_2,a_3,a_4,b_1,b_2,b_3,b_4$  thuộc $\left\{1;2;3;4;5;6;7;8\right\}$ .
Ta có$1+2+3+4+5+6+7+8=36⋮9\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}n⋮9\\ n⋮1111\end{array}\right.\Rightarrow n⋮9999$
Đặt$x=\overline{a_1{a}_2{a}_3{a}_4};y=\overline{b_1{b}_2{b}_3{b}_4}\Rightarrow n={10}^{4}x+y=9999x+\left(x+y\right)$ $n⋮9999\Rightarrow \left(x+y\right)⋮9999$ .
Có 4 cặp số có tổng bằng 9 là $\left(1;8\right),\left(2;7\right),\left(3;6\right),\left(4;5\right)$
Có cách chọn cặp số trên, mỗi cặp số có 2 hoán vị nên có  số chia hết cho 1111.
Gọi A là biến cố “Số tự nhiên được lấy chia hết cho 1111” .
Xác suất của biến cố A là . $\Rightarrow n\left(A\right)=4!{.2}^4$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Hàm số y=log73x+1  có tập xác định là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $y={\log }_7\left(3x+1\right)$  có tập xác định là:

   A. $\left(-\frac{1}{3};+\infty \right).$

   Đáp án chính xác

   B. $\left(-\infty ;-\frac{1}{3}\right).$

   C. $\left(0;+\infty \right).$

   D. $\left[-\frac{1}{3};+\infty \right).$

   Trả lời:

   Đáp án A
   Hàm số xác định khi $3x+1>0\iff x>-\frac{1}{3}$ . Tập xác định: $D=\left(-\frac{1}{3};+\infty \right)$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong A, B lần lượt là diểm biểu diễn các số phứcz1,z2. Trọng tâm G của tam giác OAB là điểm biểu diễn số phức như trong hình vẽ. Giá trị z12+z22+z32   bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong A, B lần lượt là diểm biểu diễn các số phức$z_1,z_2$. Trọng tâm G của tam giác OAB là điểm biểu diễn số phức như trong hình vẽ. Giá trị ${\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2+{\left|z_3\right|}^2$   bằng:

   

   A.$\frac{79}{9}.$

   B.$\frac{196}{9}.$

   Đáp án chính xác

   C.$\frac{49}{4}.$

   D.$\frac{97}{4}.$

   Trả lời:

   Đáp án B
   Ta có:$A\left(3;0\right),B\left(1;-3\right)\Rightarrow G\left(\frac{4}{3};-1\right)$ .
   Suy ra ${\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2+{\left|z_3\right|}^2=O{A}^2+O{B}^2+O{G}^2=3^2+1^2+{\left(-3\right)}^2+{\left(\frac{4}{3}\right)}^2+{\left(-1\right)}^2=\frac{196}{9}$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau: Số điểm cực đại của hàm số đã cho bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
   

   Số điểm cực đại của hàm số đã cho bằng:

   A.1

   B.2

   Đáp án chính xác

   C.3

   D.0

   Trả lời:

   Đáp án B
   Hàm số đạt cực đại tại các điểm $x=\pm 2$ .
   Vậy số điểm cực đại của hàm số đã cho bằng 2.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [0;1], biết F1=2  và ∫−11x+1Fxdx=1 . Giá trị tích phân S=∫−11x+12fxdx  là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [0;1], biết $F\left(1\right)=2$  và $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}\left(x+1\right)F\left(x\right)dx=1$ . Giá trị tích phân $S=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}{\left(x+1\right)}^{2}f\left(x\right)dx$  là:

   A. S=6

   Đáp án chính xác

   B.S=3

   C.S=2

   D. S=9

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có: $S=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}{\left(x+1\right)}^{2}f\left(x\right)dx=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}{\left(x+1\right)}^{2}dF\left(x\right)=F\left(x\right){\left(x+1\right)}^2\left|{}_{-1}^1\right.-2\underset{-1}{\overset{1}{\int }}\left(x+1\right)F\left(x\right)dx=6$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau: Đồ thị hàm số y=1f2020−x−2  có bao nhiêu tiệm cận đứng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
   

   Đồ thị hàm số $y=\frac{1}{f\left(2020-x\right)-2}$  có bao nhiêu tiệm cận đứng?

   A.2

   B.3

   Đáp án chính xác

   C.1

   D.0

   Trả lời:

   Đáp án B
   Dựa vào bảng biến thiên, ta có $f\left(x\right)=2$  có 3 nghiệm.
   Suy ra đồ thị hàm số$y=\frac{1}{f\left(2020-x\right)-2}$  có 3 tiệm cận đứng.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====