Trong tất cả các cặp (x;y) thỏa mãn logx2+y2+24x+4y−4≥1  . Tính tích các số dương m để tổn tại duy nhất cặp (x; y) sao cho  x2+y2+2x−2y+2−m=0.

Câu hỏi:

Trong tất cả các cặp (x;y) thỏa mãn ${\log }_{x^2+y^2+2}\left(4x+4y-4\right)\ge 1$  . Tính tích các số dương m để tổn tại duy nhất cặp (x; y) sao cho  $x^2+y^2+2x-2y+2-m=0$.

A. $\sqrt{10}$

B. 64

Đáp án chính xác

C. 2

D. 8

Trả lời:

Đáp án B
Ta có: ${\log }_{x^2+y^2+2}(4x+4y-4)\ge 1\iff x^2+y^2-4x-4y+6\le 0$ (1)
Giả sử M(x;y) thỏa mãn bất phương trình (1), khi đó tập hợp điểm M là hình tròn $\left(C_1\right)$  tâm $I\left(2;2\right)$  bán kính $R_1=\sqrt{2}$
Vì m > 0 nên dễ thấy $x^2+y^2+2x-2y+2-m=0$  là phương trình đường tròn $\left(C_2\right)$  tâm $J\left(-1;1\right)$  bán kính $R_2=\sqrt{m}$
Vậy để tồn tại duy nhất cặp $\left(x;y\right)$  thỏa mãn đề bài khi chỉ khi $\left(C_1\right)$ và $\left(C_2\right)$  tiếp xúc ngoài hoặc tiếp xúc trong.
$\iff \left[\begin{array}{l}IJ=R_1+R_2\\ IJ=R_1-R_2\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}\sqrt{10}=\sqrt{m}+\sqrt{2}\\ \sqrt{10}=\sqrt{m}-\sqrt{2}\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}m={\left(\sqrt{10}–\sqrt{2}\right)}^2\\ m={\left(\sqrt{10}+\sqrt{2}\right)}^2\end{array}\right.$

Tích các số m: ${\left(\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{10}+\sqrt{2}\right)\right)}^2=64.$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [-3;2] và có bảng biến thiên như sau: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1;2] bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [-3;2] và có bảng biến thiên như sau:
   
   Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1;2] bằng

   A. 0

   Đáp án chính xác

   B. -2

   C. 1

   D. 2

   Trả lời:

   Đáp án A
   Từ bảng biến thiên trên ta có giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên [-1;2] là 0.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ a→=−1;1;0;b→=1;1;0;c→=1;1;1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ $\overrightarrow{a}=\left(-1;1;0\right);\overrightarrow{b}=\left(1;1;0\right);\overrightarrow{c}=\left(1;1;1\right)$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

   A. $\left|\overrightarrow{a}\right|=\sqrt{2}$

   B. $\overrightarrow{a}\perp \overrightarrow{b}$

   C. $\left|\overrightarrow{c}\right|=\sqrt{3}$

   D. $\overrightarrow{b}\perp \overrightarrow{c}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   $\left|\overrightarrow{a}\right|=\sqrt{{\left(-1\right)}^2+1^2+0^2}=\sqrt{2},\left|\overrightarrow{c}\right|=\sqrt{1^2+1^2+1^2}=\sqrt{3},\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-1.1+1.1+0.0\Rightarrow \overrightarrow{a}\perp \overrightarrow{b}$
    $\Rightarrow$các mệnh đề A, B, C đúng. Lại có: $\overrightarrow{b}.\overrightarrow{c}=1.1+1.1+0.1=2\ne 0$$\Rightarrow$  mệnh đề sai.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tìm  I=∫cos3x−2dx
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm  $I=\int cos\left(3x-2\right)dx$

   A. $I=\frac{1}{3}\sin \left(3x-2\right)+C$

   Đáp án chính xác

   B. $I=-\frac{1}{3}\sin \left(3x-2\right)+C$

   C. $I=3\sin \left(3x-2\right)+C$

   D. $I=-\sin \left(3x-2\right)+C$

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có: $I=\int cos\left(3x-2\right)dx=\frac{1}{3}\int cos\left(3x-2\right)d\left(3x-2\right)=\frac{1}{3}\sin \left(3x-2\right)+C$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Đồ thị bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đồ thị bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau:
   

   A. $y=\frac{x-1}{x+1}$

   B. $y=\frac{2x-1}{x+1}$

   Đáp án chính xác

   C. $y=\frac{x+3}{1-x}$

   D. $y=\frac{2x+3}{x+1}$

   Trả lời:

   Đáp án B
   Từ đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = -1 và tiệm cận ngang là y = 2. Nên ta loại A, C.
   Mặt khác hàm số đồng biến nên ta loại D (do  $y=\frac{2x+3}{x+1}\Rightarrow y‘=\frac{-1}{{\left(x+1\right)}^2}$  ).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Số phức liên hợp của số phức z=1−i3+2i  là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số phức liên hợp của số phức $z=\left(1-i\right)\left(3+2i\right)$  là:

   A. $\overline{z}=1+i$

   B. $\overline{z}=1-i$

   C. $\overline{z}=5-i$

   D. $\overline{z}=5+i$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Ta có $z=\left(1-i\right)\left(3+2i\right)=3+2i-3i-2i^2=3-i+2=5-i\Rightarrow \overline{z}=5+i.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====