Trong một hình tứ diện ta tô màu các đỉnh, trung điểm các cạnh, trọng tâm các mặt và trọng tâm tứ diện. Chọn ngẫu nhiên 4 điểm trong số các điểm đã tô màu, xác suất để 4 điểm được chọn có thế tạo thành bốn đỉnh của một tứ diện là

Câu hỏi:

Trong một hình tứ diện ta tô màu các đỉnh, trung điểm các cạnh, trọng tâm các mặt và trọng tâm tứ diện. Chọn ngẫu nhiên 4 điểm trong số các điểm đã tô màu, xác suất để 4 điểm được chọn có thế tạo thành bốn đỉnh của một tứ diện là

A. $\frac{188}{273}$

Đáp án chính xác

B. $\frac{1009}{1365}$

C. $\frac{245}{273}$

D. $\frac{136}{195}$

Trả lời:

Đáp án A
 Không gian mẫu $n\left(\Omega \right)=C_{15}^4$ .
Tính biến cố bù như sau:
Xét số cách chọn 4 đỉnh không tạo thành tứ diện. Có 2 trường hợp
+ Trường hợp 1: Chọn 3 điểm thẳng hàng, có 25 cách. Chọn điểm còn lại, có 12 cách.
Vậy có $25.12=300$  cách.
+ Trường hợp 2: Chọn 4 điểm thuộc 1 mặt mà không có 3 điểm nào thẳng hàng.
– Có 10 mặt chứa 7 điểm: Mỗi mặt 11 cách chọn. Suy ra có 110 cách.
– Có 15 mặt chứa 5 điểm, mỗi mặt 1 cách chọn. Suy ra có 15 cách.
Tổng$300+110+15=425$  cách.
Vậy xác suất để 4 điểm được chọn là bốn đỉnh của một tứ diện là $1-\frac{425}{C_{15}^4}=\frac{188}{273}$ .

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm của tam giác BCD. Thể tích V của khối chóp A.GBC là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm của tam giác BCD. Thể tích V của khối chóp A.GBC là

   A. V = 3

   B. V= 4

   Đáp án chính xác

   C. V = 6

   D. V = 5

   Trả lời:

   Đáp án B
   Áp dụng công thức $V=\frac{1}{3}Sh\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{V}_{A.BCD}=\frac{1}{3}h.S_{BCD}\\ V_{A.GBC}=\frac{1}{3}h.S_{GBC}=\frac{1}{9}h.S_{BCD}\end{array}\right.\Rightarrow V=4$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Giá trị của biểu thức P=7+43202243−72021  là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giá trị của biểu thức $P={\left(7+4\sqrt{3}\right)}^{2022}{\left(4\sqrt{3}-7\right)}^{2021}$  là

   A. $P=-7+4\sqrt{3}$

   B.$P=-\left(7+4\sqrt{3}\right)$

   Đáp án chính xác

   C. $P=1$

   D. $P={\left(7+4\sqrt{3}\right)}^{2020}$

   Trả lời:

   Đáp án B
   Ta có

   .$\left(7+4\sqrt{3}\right)\left(4\sqrt{3}-7\right)={\left(4\sqrt{3}\right)}^2-7^2=-1$
   $\Rightarrow P={\left(7+4\sqrt{3}\right)}^{2021}{\left(4\sqrt{3}-7\right)}^{2021}={\left[\left(7+4\sqrt{3}\right)\left(4\sqrt{3}-7\right)\right]}^{2021}\left(7+4\sqrt{3}\right)$
   $={\left(-1\right)}^{2021}\left(7+4\sqrt{3}\right)=-\left(7+4\sqrt{3}\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Phương trình 9x−3.3x+2=0  có hai nghiệm x1,x2x1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình $9^x-{3.3}^x+2=0$  có hai nghiệm $x_1,x_2\left(x_1<x_2\right)$ ,   . Giá trị biểu thức $A=2x_1+3x_2$  là

   A. $4{\log }_{3}2$

   B. 1

   C. $3{\log }_{3}2$

   Đáp án chính xác

   D. $2{\log }_{2}3$

   Trả lời:

   : Đáp án C
   Ta có: $9^x-{3.3}^x+2=0\iff \left[\begin{array}{l}{3}^x=1\\ 3^x=2\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x={\log }_{3}2\end{array}\right.$
   Do$x_2={\log }_{3}2\Rightarrow A=2x_1+3x_2=2.0+3.{\log }_{3}2=3{\log }_{3}2$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số fx=lnx2−2x+5 . Tập nghiệm của bất phương trình f’x>0  là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $f\left(x\right)=\ln \left(x^2-2x+5\right)$ . Tập nghiệm của bất phương trình $f^{‘}\left(x\right)>0$  là

   A. $\left(2;+\infty \right)$

   B. $\left(-1;+\infty \right)$

   C. $\left(-2;+\infty \right)$

   D. $\left(1;+\infty \right)$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Ta có: $f^{‘}\left(x\right)=\frac{{\left(x^2-2x+5\right)}^{‘}}{x^2-2x+5}=\frac{2x-2}{x^2-2x+5}>0\iff x>1$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tìm môđun của số phức z=4−3i2+1+2i3 .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm môđun của số phức $z={\left(4-3i\right)}^2+{\left(1+2i\right)}^3$ .

   A. $\left|z\right|=2\sqrt{137}$

   B. $\left|z\right|=2\sqrt{371}$

   C. $\left|z\right|=2\sqrt{173}$

   Đáp án chính xác

   D. $\left|z\right|=2\sqrt{317}$

   Trả lời:

   Đáp án C
   Ta có $z={\left(4-3i\right)}^2+{\left(1+2i\right)}^3=-4-26i$
   Suy ra $\left|x\right|=\sqrt{{\left(-4\right)}^2+{\left(-26\right)}^2}=2\sqrt{173}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====