Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm B2;1;−3 , đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng Q:x+y+3z=0   và R:2x−y+z=0   là

Câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm $B\left(2;1;-3\right)$ , đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng $\left(Q\right):x+y+3z=0$   và $\left(R\right):2x-y+z=0$   là

A.  $4x+5y-3z-22=0.$    

Đáp án chính xác

B.  $4x-5y-3z-12=\mathrm{0,}$

C.  $2x+y-3z-14=0.$

D.  $4x+5y-3z+22=0.$

Trả lời:

Đáp án A
Ta có:  $\overrightarrow{n_1}=\left(1;1;3\right)$ và $\overrightarrow{n_2}=\left(2;-1;1\right)$   lần lượt là các vecto pháp tuyến của hai mặt phẳng (Q) và (R).
Vì mặt phẳng (P) vuông góc với hai mặt phẳng (Q) và (R) nên ta chọn vecto pháp tuyến mặt phẳng (P) là  $\overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{n_1},\overrightarrow{n_2}=\left(4;5;-3\right)\right]$
Mặt phẳng  đi qua điểm $B\left(2;1;-3\right)$   nên phương trình mặt phẳng là: $4\left(x-2\right)+5\left(y-1\right)-3\left(z+3\right)=0\iff 4x+5y-3z-22=0$
 

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

   A.  $8a^3.$       

   B.  $2\sqrt{3}{a}^3.$    

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{2}.$

   D. $\frac{2\sqrt{3}{a}^3}{3}.$

   Trả lời:

   Đáp án B
   Ta có $V=Sh=\frac{\sqrt{3}{\left(2a\right)}^2}{4}.2a=2\sqrt{3}{a}^3.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số y=ax4+bx3+cx+d    a,b,c,d∈ℝ;a≠0  có đồ thị như hình vẽ bên dưới Các điểm cực tiểu của hàm số là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^3+cx+d\left(a,b,c,d\in ℝ;a\ne 0\right)$  có đồ thị như hình vẽ bên dưới
   

   Các điểm cực tiểu của hàm số là

   A.   $x_{CT}=0.$

   B. $x_{CT}=-2$  và  $x_{CT}=1.$    

   Đáp án chính xác

   C. $x_{CT}=-1$   và   $x_{CT}=2.$

   D.  $x_{CT}=-1$ và  $x_{CT}=\frac{49}{32}.$

   Trả lời:

   Đáp án B
   Dựa vào đồ thị ta có điểm cực tiểu của hàm số là: $x_{CT}=-2$  và $x_{CT}=1.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a→=2;−3;3,  b→=0;2;−1,   c→=3;−1;5.   Tìm tọa độ của véctơ  u→=2a→+3b→−2c→
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=\left(2;-3;3\right),\overrightarrow{b}=\left(0;2;-1\right),\overrightarrow{c}=\left(3;-1;5\right).$   Tìm tọa độ của véctơ  $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{c}$

   A.  $\left(10;-2;13\right).$

   B.  $\left(-2;2;-7\right).$

   Đáp án chính xác

   C.  $\left(-2;-2;7\right).$

   D.  $\left(-2;2;7\right).$

   Trả lời:

   Đáp án B
   Ta có: $\left\{\begin{array}{l}2\overrightarrow{a}=\left(4;-6;6\right)\\ 3\overrightarrow{b}=\left(0;6;-3\right)\\ -2\overrightarrow{c}=\left(-6;2;-10\right)\end{array}\right.\Rightarrow \overrightarrow{u}=2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{c}=\left(-2;2;-7\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số y=x2−6x+5  . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=\sqrt{x^2-6x+5}$  . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

   A. Hàm số đồng biến trên khoảng   $\left(5;+\infty \right).$

   Đáp án chính xác

   B. Hàm số đồng biến trên khoảng   $\left(3;+\infty \right).$

   C. Hàm số đồng biến trên khoảng  $\left(-\infty ;1\right).$

   D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  $\left(-\infty ;3\right).$

   Trả lời:

   Đáp án A
   TXĐ: $D=\left(-\infty ;1\right]\cup \left[5;+\infty \right)$
   Ta có $y‘=\frac{x-3}{\sqrt{x^2-6x+5}}>\mathrm{0,}\forall x\in \left(5;+\infty \right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho a=log315,   thì  P=log2515 bằng ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $a={\log }_3\mathrm{15,}$   thì  $P={\log }_{25}15$ bằng ?

   A.  $P=\frac{a}{2\left(a-1\right)}.$

   Đáp án chính xác

   B.  $P=\frac{a}{2\left(a+1\right)}.$

   C.  $P=\frac{a}{2(1-a)}.$

   D. $P=\frac{2a}{a-1}.$

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có $P={\log }_{25}15={\log }_{5^2}\left(5.3\right)=\frac{1}{2}({\log }_{5}5+{\log }_{5}3)=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}{\log }_{5}3=\frac{1}{2}+\frac{1}{2{\log }_{3}5}$

   Mà $a={\log }_{3}15={\log }_3\left(5.3\right)={\log }_{3}5+1\Rightarrow {\log }_{3}5=a-1$
   Vậy $P={\log }_{25}15=\frac{1}{2}+\frac{1}{2(a-1)}=\frac{a}{2\left(a-1\right)}.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====