Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong góc A là x1=y−6−4=z−63 . Biết rằng điểm M0;5;3  thuộc đường thẳng AB và điểm N1;1;0  thuộc đường thẳng AC. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng AC?

Câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong góc A là $\frac{x}{1}=\frac{y-6}{-4}=\frac{z-6}{3}$ . Biết rằng điểm $M\left(0;5;3\right)$  thuộc đường thẳng AB và điểm $N\left(1;1;0\right)$  thuộc đường thẳng AC. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng AC?

A.$\overrightarrow{u}=\left(1;2;3\right)$

B. $\overrightarrow{u}=\left(0;1;3\right)$

Đáp án chính xác

C. $\overrightarrow{u}=\left(0;-2;6\right)$

D. $\overrightarrow{u}=\left(0;1;-3\right)$

Trả lời:

Đáp án B
Phương trình tham số của đường phân giác trong góc A là :$\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=6-4t\\ z=6-3t\end{array}\right.$
Gọi D là điểm đối xứng với M qua (d).
Khi đó $D\in AC\Rightarrow$  Đường thẳng AC có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{ND}$ .
Ta xác định điểm D.
Gọi K là giao điểm MD với (d). Ta có ,$K\left(t;6-4t;6-3t\right),\overrightarrow{MK}=\left(t;1-4t;3-3t\right)$ .
Ta có $\overrightarrow{MK}\perp \overrightarrow{u_d}$  với $\overrightarrow{u_d}=\left(1;-4;-3\right)$  nên $t-4\left(1-4t\right)-3\left(3-3t\right)=0\iff t=\frac{1}{2}$ .là trung điểm MD nên $\left\{\begin{array}{l}{x}_D=2x_K-x_M\\ y_D=2y_K-y_M\\ z_D=2z_K-z_M\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_D=1\\ y_D=3\\ z_D=6\end{array}\right.$  hay D(1;3;6).
Một vectơ chỉ phương của AC là $\overrightarrow{DN}=\left(0;-2;-6\right)$  hay $\overrightarrow{u}=\left(0;1;3\right)$  là vectơ chỉ phương.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm của tam giác BCD. Thể tích V của khối chóp A.GBC là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm của tam giác BCD. Thể tích V của khối chóp A.GBC là

   A. V = 3

   B. V= 4

   Đáp án chính xác

   C. V = 6

   D. V = 5

   Trả lời:

   Đáp án B
   Áp dụng công thức $V=\frac{1}{3}Sh\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{V}_{A.BCD}=\frac{1}{3}h.S_{BCD}\\ V_{A.GBC}=\frac{1}{3}h.S_{GBC}=\frac{1}{9}h.S_{BCD}\end{array}\right.\Rightarrow V=4$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Giá trị của biểu thức P=7+43202243−72021  là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giá trị của biểu thức $P={\left(7+4\sqrt{3}\right)}^{2022}{\left(4\sqrt{3}-7\right)}^{2021}$  là

   A. $P=-7+4\sqrt{3}$

   B.$P=-\left(7+4\sqrt{3}\right)$

   Đáp án chính xác

   C. $P=1$

   D. $P={\left(7+4\sqrt{3}\right)}^{2020}$

   Trả lời:

   Đáp án B
   Ta có

   .$\left(7+4\sqrt{3}\right)\left(4\sqrt{3}-7\right)={\left(4\sqrt{3}\right)}^2-7^2=-1$
   $\Rightarrow P={\left(7+4\sqrt{3}\right)}^{2021}{\left(4\sqrt{3}-7\right)}^{2021}={\left[\left(7+4\sqrt{3}\right)\left(4\sqrt{3}-7\right)\right]}^{2021}\left(7+4\sqrt{3}\right)$
   $={\left(-1\right)}^{2021}\left(7+4\sqrt{3}\right)=-\left(7+4\sqrt{3}\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Phương trình 9x−3.3x+2=0  có hai nghiệm x1,x2x1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình $9^x-{3.3}^x+2=0$  có hai nghiệm $x_1,x_2\left(x_1<x_2\right)$ ,   . Giá trị biểu thức $A=2x_1+3x_2$  là

   A. $4{\log }_{3}2$

   B. 1

   C. $3{\log }_{3}2$

   Đáp án chính xác

   D. $2{\log }_{2}3$

   Trả lời:

   : Đáp án C
   Ta có: $9^x-{3.3}^x+2=0\iff \left[\begin{array}{l}{3}^x=1\\ 3^x=2\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x={\log }_{3}2\end{array}\right.$
   Do$x_2={\log }_{3}2\Rightarrow A=2x_1+3x_2=2.0+3.{\log }_{3}2=3{\log }_{3}2$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số fx=lnx2−2x+5 . Tập nghiệm của bất phương trình f’x>0  là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $f\left(x\right)=\ln \left(x^2-2x+5\right)$ . Tập nghiệm của bất phương trình $f^{‘}\left(x\right)>0$  là

   A. $\left(2;+\infty \right)$

   B. $\left(-1;+\infty \right)$

   C. $\left(-2;+\infty \right)$

   D. $\left(1;+\infty \right)$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Ta có: $f^{‘}\left(x\right)=\frac{{\left(x^2-2x+5\right)}^{‘}}{x^2-2x+5}=\frac{2x-2}{x^2-2x+5}>0\iff x>1$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tìm môđun của số phức z=4−3i2+1+2i3 .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm môđun của số phức $z={\left(4-3i\right)}^2+{\left(1+2i\right)}^3$ .

   A. $\left|z\right|=2\sqrt{137}$

   B. $\left|z\right|=2\sqrt{371}$

   C. $\left|z\right|=2\sqrt{173}$

   Đáp án chính xác

   D. $\left|z\right|=2\sqrt{317}$

   Trả lời:

   Đáp án C
   Ta có $z={\left(4-3i\right)}^2+{\left(1+2i\right)}^3=-4-26i$
   Suy ra $\left|x\right|=\sqrt{{\left(-4\right)}^2+{\left(-26\right)}^2}=2\sqrt{173}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====