Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:3x+4y+5z+8=0. Đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng α:x−2y+1=0 và β:x−2z−3=0. Gọi φ là góc giữa d và (P) tính φ 

Câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):3x+4y+5z+8=0.$ Đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):x-2y+1=0$ và $\left(\beta \right):x-2z-3=0.$ Gọi $\phi$ là góc giữa d và (P) tính $\phi$ 

A. $\phi ={45}^0$

B. $\phi ={30}^0$

C. $\phi ={90}^0$

D. $\phi ={60}^0$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Xét hệ $\left\{\begin{array}{l}x-2y+1=0\\ x-2z-3=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}z=t\\ x=3+2t\\ y=\frac{x+1}{2}=2+t\end{array}\right.$
$\Rightarrow$ Phương trình đường thẳng $d=\left(\alpha \right)\cap \left(\beta \right)$ là $d:\left\{\begin{array}{l}x=3+2t\\ y=2+t\\ z=t\end{array}\right.$, do đó d có 1 VTCP là $\overrightarrow{u_d}=\left(2;1;1\right).$
Mặt phẳng $\left(P\right):3x+4y+5z+8=0$ có 1 VTPT là $\overrightarrow{n_P}=\left(3;4;5\right).$
Khi đó ta có: $\sin \phi =\cos \angle \left(\overrightarrow{u_d};\overrightarrow{n_P}\right)=\frac{\overrightarrow{u_d}.\overrightarrow{n_P}}{\left|\overrightarrow{u_d}\right|.\left|\overrightarrow{n_P}\right|}=\frac{2.3+1.4+1.5}{\sqrt{2^2+1^2+1^2}.\sqrt{3^2+4^2+5^2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}.$
Vậy $\phi ={60}^0.$
Chọn D.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f’x=x−13x−2 với mọi x∈ℝ. Hàm số đã cho đạt cực đại tại 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f‘\left(x\right)={\left(x-1\right)}^3\left(x-2\right)$ với mọi $x\in ℝ.$ Hàm số đã cho đạt cực đại tại 

   A. x = -1

   B. x = 1

   Đáp án chính xác

   C. x = 2

   D. x = -2

   Trả lời:

   Ta có: $f‘\left(x\right)={\left(x-1\right)}^3\left(x-2\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=2\end{array}\right..$
   BXD:
   
   $\Rightarrow$ Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 1.
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x=1−ty=2+3tz=5−tt∈ℝ. Một vectơ chỉ phương của d là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=2+3t\\ z=5-t\end{array}\right.\left(t\in ℝ\right).$ Một vectơ chỉ phương của d là

   A. $\overrightarrow{u_2}=\left(-1;3;-1\right)$

   Đáp án chính xác

   B. $\overrightarrow{u_4}=\left(1;3;-1\right)$

   C. $\overrightarrow{u_1}=\left(1;3;1\right)$

   D. $\overrightarrow{u_3}=\left(1;2;5\right)$

   Trả lời:

   Đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=2+3t\\ z=5-t\end{array}\right.\left(t\in ℝ\right).$ Một vectơ chỉ phương của d là $\overrightarrow{u_2}=\left(-1;3;-1\right).$
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:  Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
   
    Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

   A. x = 1

   Đáp án chính xác

   B. x = -3

   C. x = -5

   D. x = -2

   Trả lời:

   Dựa vào BBT suy ra hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 1.
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Gọi z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2+2z+5=0. Giá trị của z12+z22 là: 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+2z+5=0.$ Giá trị của ${\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2$ là: 

   A. 10                           

   Đáp án chính xác

   B. 50                           

   C. 5                             

   D. 18

   Trả lời:

   Ta có: $z^2+2z+5=0\iff \left[\begin{array}{l}{z}_1=-1+2i\\ z_2=-1-2i\end{array}\right.\Rightarrow \left|z_1\right|=\left|z_2\right|=\sqrt{5}.$
   Vậy ${\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2=5+5=10.$
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d1:x=2−2ty=4tz=−3+6t và d2:x=1−ty=2+2tz=3t. Khẳng định nào sau đây đúng? 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{l}x=2-2t\\ y=4t\\ z=-3+6t\end{array}\right.$ và $d_2:\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=2+2t\\ z=3t\end{array}\right..$ Khẳng định nào sau đây đúng? 

   A. $d_1$và $d_2$ chéo nhau

   B. $d_1\equiv d_2$

   Đáp án chính xác

   C. $d_1\perp d_2$

   D. $d_1//d_2$

   Trả lời:

   Đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{l}x=2-2t\\ y=4t\\ z=-3+6t\end{array}\right.$ có 1 VTCP là $\overrightarrow{u_1}=\left(-2;4;6\right).$
   Đường thẳng $d_2:\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=2+2t\\ z=3t\end{array}\right.$ có 1 VTCP là $\overrightarrow{u_2}=\left(-1;2;3\right).$
   Ta có $\overrightarrow{u_1}=2\overrightarrow{u_2}$ nên $d_1\equiv d_2$ hoặc $d_1//d_2$
   Lấy $M\left(2;0;-3\right)\in d_1,$ thay vào phương trình đường thẳng $d_2$ ta có: $\left\{\begin{array}{l}2=1-t\\ 0=2+2t\\ -3=3t\end{array}\right.\iff t=-1\Rightarrow M\in d_2.$
   Vậy $d_1\equiv d_2.$
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====