Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x−32+y−22+z−12=3 có tâm I và đường thẳng d:x−12=y+63=z+22. Gọi A là điểm nằm trên đường thẳng d. Từ A kẻ các tiếp tuyến AB, AC, AD đến mặt cầu (S) với B, C, D là các tiếp điểm. Khi thể tích khối chóp I.BCD đạt giá trị lớn nhất, mặt phẳng (BCD) có phương trình là mx+ny+pz+12=0. Giá trị của m + n + p bằng 

Câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-3\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=3$ có tâm I và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+6}{3}=\frac{z+2}{2}.$ Gọi A là điểm nằm trên đường thẳng d. Từ A kẻ các tiếp tuyến AB, AC, AD đến mặt cầu (S) với B, C, D là các tiếp điểm. Khi thể tích khối chóp I.BCD đạt giá trị lớn nhất, mặt phẳng (BCD) có phương trình là $mx+ny+pz+12=0.$ Giá trị của m + n + p bằng 

A. 4

B. -4

C. -2

Đáp án chính xác

D. 2

Trả lời:

Mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-3\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=3$ có tâm I(3; 2; 1) và bán kính $R=\sqrt{3}.$

Gọi M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD
Trong các tam giác nội tiếp đường tròn thì tam giác đều có diện tích lớn nhất, vì vậy thể tích khối chóp I.BCD đạt giá trị lớn nhất khi thể tích khối nón đỉnh I đáy là đường tròn (I, IM) lớn nhất.
Gọi $IM=x,\left(0<x<\sqrt{3}\right)$ ta có thể tích khối nón $V=\frac{1}{3}IM.\pi .M{B}^2=\frac{\pi }{3}.x.\left(3-x^2\right).$
V đạt giá trị lớn nhất khi x = 1
Xét tam giác ABI vuông tại B, có đường cao BM tính được $IA=\frac{I{B}^2}{IM}=3,AB=\sqrt{6}.$
Gọi $A\left(1+2t;-6+3t;-2+2t\right)\in d,IA=3\iff {\left(2t-2\right)}^2+{\left(3t-8\right)}^2+{\left(2t-3\right)}^2=9\iff t=2.$
Tọa độ điểm A(5; 0; 2). Phương trình mặt cầu tâm A bán kính AB là:
$\left(S_1\right):{\left(x-5\right)}^2+y^2+{\left(z-2\right)}^2=6.$ Mặt phẳng (BCD) chứa giao tuyến của (S) và $\left(S_1\right)$ có phương trình thỏa mãn hệ: $\left\{\begin{array}{l}{\left(x-3\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=3\\ {\left(x-5\right)}^2+y^2+{\left(z-2\right)}^2=6\end{array}\right.\Rightarrow -4x+4y-2z+12=0.$
Đồng nhất với mặt phẳng $mx+ny+pz+12=0$ ta có m + n + p = -2.
Chọn C.
 

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hai số phức z1=5−3i,z2=−1+2i. Tổng phần thực và phần ảo của số phức z1+z2 bằng 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai số phức $z_1=5-3i,z_2=-1+2i.$ Tổng phần thực và phần ảo của số phức $z_1+z_2$ bằng 

   A. 5                             

   B. 4                             

   C. 3                             

   Đáp án chính xác

   D. 7

   Trả lời:

   Ta có $z_1+z_2=4-i.$ Tổng phần thực và phần ảo của $z_1+z_2$ bằng 3.
   Chọn C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Số phức nghịch đảo của z = 3 + 4i là 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số phức nghịch đảo của z = 3 + 4i là 

   A. $\frac{3}{25}-\frac{4}{25}i.$

   Đáp án chính xác

   B. $\frac{3}{25}+\frac{4}{25}i.$

   C. 4 + 3i

   D. 3 – 4i

   Trả lời:

   Số phức nghịch đảo của z = 3 + 4i là $\frac{1}{3+4i}=\frac{3-4i}{3^2+4^2}=\frac{3}{25}-\frac{4}{25}i.$
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. ∫01x2dx bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{2}dx$ bằng

   A. $\frac{1}{3}$

   Đáp án chính xác

   B. -1

   C. 2

   D. 1

   Trả lời:

   Ta có $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{2}dx=\frac{x^3}{3}\left|\begin{array}{l}1\\ 0\end{array}\right.=\frac{1}{3}.$
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. ∫01x2dx bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{2}dx$ bằng

   A. $\frac{1}{3}$

   Đáp án chính xác

   B. -1

   C. 2

   D. 1

   Trả lời:

   Ta có $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{2}dx=\frac{x^3}{3}\left|\begin{array}{l}1\\ 0\end{array}\right.=\frac{1}{3}.$
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Với x > 0 đạo hàm của hàm số y=log5x là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Với x > 0 đạo hàm của hàm số $y={\log }_{5}x$ là

   A. $y‘=\frac{x}{\ln 5}.$

   B. $y‘=\frac{1}{x}.$

   C. $y‘=\frac{1}{x\ln 5}.$

   Đáp án chính xác

   D. $y‘=\frac{\ln 5}{x}.$

   Trả lời:

   Ta có: $y‘=\left({\log }_{5}x\right)‘=\frac{1}{x\ln 5}.$
   Chọn C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====