Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD  biết A1;0;0 ,B5;0;0,C5;4;0   và chiều cao hình chóp bằng 6. Gọi Ia;b;c  là điểm cách đều 5 đỉnh của hình chóp (với c>0). Tính giá trị của T=a+2b+3c.

Câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$  biết $A\left(1;0;0\right)$ $,B\left(5;0;0\right),C\left(5;4;0\right)$   và chiều cao hình chóp bằng 6. Gọi $I\left(a;b;c\right)$  là điểm cách đều 5 đỉnh của hình chóp (với c>0). Tính giá trị của $T=a+2b+3c$.

A. $T=41$

B. $T=14$

Đáp án chính xác

C. $T=23$

D. $T=32$

Trả lời:

Đáp án B
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng $\left(ABCD\right)\equiv \left(Oxy\right)$ . Do $S.ABCD$  là chóp đều nên H là giao điểm của AC và $BD\Rightarrow H\left(3;2;0\right)$  (với H là trung điểm của AC)
Theo đề ra ta có: $SH=6\Rightarrow \left[\begin{array}{l}S\left(3;2;6\right)\\ S\left(3;2;-6\right)\end{array}\right.$
Vì I cách đều 5 đỉnh của chóp nên suy ra: $I\in SH\Rightarrow I\left(3;2;c\right)$. Do $c>0\Rightarrow S\left(3;2;6\right)$
Mặt khác: $IA=IS\iff I{A}^2=I{S}^2$
$\iff 2^2+2^2+c^2={\left(c-6\right)}^2\iff 12c=28\iff c=\frac{7}{3}$
$\Rightarrow I\left(3;2;\frac{7}{3}\right)\Rightarrow a=3;b=2;c=\frac{7}{3}\Rightarrow T=a+2b+3c=14$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho số phức z=a+bi  với a,b∈ℝ . Môđun của z tính bằng công thức nào sau đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho số phức $z=a+bi$  với $a,b\in ℝ$ . Môđun của z tính bằng công thức nào sau đây?

   A. $\left|z\right|=a+b$

   B. $\left|z\right|=\left|a+b\right|$

   C. $\left|z\right|=\sqrt{a^2+b^2}$

   Đáp án chính xác

   D. $\left|z\right|=a^2+b^2$

   Trả lời:

   Đáp án C
   Ta có: $z=a+bi\Rightarrow \left|z\right|=\sqrt{a^2+b^2}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên?
   

   A. $y=-x^3-3x^2+2$

   B. $y=-x^3+3x^2+2$

   C. $y=x^3+3x^2+2$

   D. $y=x^3-3x^2+2$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Do $\underset{x\text{}\to +\infty }{\lim }y=+\infty \Rightarrow a>0\Rightarrow$  loại A, B
   Do đồ thị đi qua điểm $M\left(2;-2\right)$  nên ta chọn D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có bán kính R=2  và tâm O có phương trình
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có bán kính $R=2$  và tâm O có phương trình

   A. $x^2+y^2+z^2=\sqrt{2}$

   B. $x^2+y^2+z^2=2$

   C. $x^2+y^2+z^2=4$

   Đáp án chính xác

   D. $x^2+y^2+z^2=8$

   Trả lời:

   Đáp án C
   Mặt cầu (S) có bán kính $R=2$  và tâm $O\left(0;0;0\right)$  có phương trình: $x^2+y^2+z^2=4$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tập xác định D của hàm số y=logx4−x2  là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập xác định D của hàm số $y={\log }_x\left(4-x^2\right)$  là

   A. $D=\left(0;2\right)\backslash \left\{1\right\}$

   Đáp án chính xác

   B. $D=\left(0;2\right)$

   C. $D=\left(0;+\infty \right)$

   D. $D=\left(-2;2\right)$

   Trả lời:

   Đáp án A
   Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}4-x^2>0\\ 0<x\ne 1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-2<x<2\\ 0<x\ne 1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}0<x<2\\ x\ne 1\end{array}\right.\Rightarrow D\left(0;2\right)\backslash \left\{1\right\}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Hàm số y=x+12x  có đồ thị (T) là một trong bốn hình dưới đây Hỏi đồ thị (T) là hình nào?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $y=\frac{x+1}{2x}$  có đồ thị (T) là một trong bốn hình dưới đây
   
   Hỏi đồ thị (T) là hình nào?

   A. Hình 1

   B. Hình 2

   Đáp án chính xác

   C. Hình 3

   D. Hình 4

   Trả lời:

   Đáp án B
   Đồ thị nhận x = 0 (trục tung) làm tiệm cận đứng $\to$  loại C, D
   Ta có:  $y^{‘}=\frac{-1}{2x^2}<\mathrm{0,}\forall x\ne 0$ nên hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;0\right)$  và $\left(0;+\infty \right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====