Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm H1;2;−2. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua H và cắt các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng (P)?

Câu hỏi:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm $H\left(1;2;-2\right).$ Gọi (P) là mặt phẳng đi qua H và cắt các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng (P)?

A. $x^2+y^2+z^2=81$

B. $x^2+y^2+z^2=3$

C. $x^2+y^2+z^2=9$

Đáp án chính xác

D. $x^2+y^2+z^2=25$

Trả lời:

Đáp án CVì OA, OB, OC đôi một vuông góc và H là trực tâm $\Delta ABC\Rightarrow OH\perp mp\left(ABC\right)$ Khi đó $d\left(O;\left(ABC\right)\right)=OH=3\Rightarrow$ Phương trình mặt cầu là $x^2+y^2+z^2=9$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P:−x+y+3z+1=0. Mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) có phương trình nào sau đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):-x+y+3z+1=0.$ Mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) có phương trình nào sau đây?

   A. $-x-y+3z+1=0$

   B. $-x-y+3z-3=0$

   C. $-2x+2y+3z+5=0$

   D. $2x-2y-6z+7=0$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DPhương trình mặt phẳng cần tìm là $2x-2y-6z+7=0$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong mặt phẳng phức cho các điểm A−4;1,B1;3,C−6;0 lần lượt là điểm biểu diễn các số phức z1,z2,z3. Trọng tâm G của tam giác ABC là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng phức cho các điểm $A\left(-4;1\right),B\left(1;3\right),C\left(-6;0\right)$ lần lượt là điểm biểu diễn các số phức $z_1,z_2,z_3.$ Trọng tâm G của tam giác ABC là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?

   A. $3+\frac{4}{3}i$

   B. $3-\frac{4}{3}i$

   C. $-3-\frac{4}{3}i$

   D. $-3+\frac{4}{3}i$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DTọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là $G\left(\frac{-4+1-6}{3};\frac{1+3+0}{3}\right)=G\left(-3;\frac{4}{3}\right)$ Suy ra điểm G là điểm biểu diễn số phức $z=-3+\frac{4}{3}i$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình x+12+y+32+z2=5.  Tọa độ tâm I và bán kính mặt cầu là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2+z^2=5.$  Tọa độ tâm I và bán kính mặt cầu là

   A. $I\left(1;-3;0\right),R=\sqrt{5}$

   Đáp án chính xác

   B. $I\left(1;3;0\right),R=\sqrt{5}$

   C. $I\left(-1;3;0\right),R=\sqrt{5}$

   D. $I\left(1;-3;0\right),R=5$

   Trả lời:

   Đáp án AXét mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2+z^2=5$ có tâm $I\left(1;-3;0\right)$ và bán kính $R=\sqrt{5}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tính đạo hàm của hàm số y=x2−2x+2ex
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính đạo hàm của hàm số $y=\left(x^2-2x+2\right)e^x$

   A. $\left(x^2+2\right)e^x$

   B. $x^2{e}^x$

   Đáp án chính xác

   C. $\left(2x-2\right)e^x$

   D. $-2x{e}^x$

   Trả lời:

   Đáp án BTa có: $y‘=\left(2x-2\right)e^x+\left(x^2-2x+2\right)e^x=x^2{e}^x$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho đa giác lồi có 12 đỉnh. Số tam giác có các đỉnh là đỉnh của đa giác là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đa giác lồi có 12 đỉnh. Số tam giác có các đỉnh là đỉnh của đa giác là

   A. 1320

   B. 202

   C. 220

   Đáp án chính xác

   D. 1230

   Trả lời:

   Đáp án CChọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 12 đỉnh của đa giác có $C_{12}^3=220$ Suy ra số tam giác cần tìm là 22

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====