Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; 1), B(-1; -2; 0), và C(2; 1; -1). Đường thẳng ∆ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là:

Câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; 1), B(-1; -2; 0), và C(2; 1; -1). Đường thẳng $∆$ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là:

A. $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=\frac{1}{3}-5\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-\frac{1}{3}-4\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=3\mathrm{t}\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=\frac{1}{3}+5\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-\frac{1}{3}-4\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=3\mathrm{t}\end{array}\right.$

Đáp án chính xác

C. $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=\frac{1}{3}+5\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-\frac{1}{3}+4\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=3\mathrm{t}\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=\frac{1}{3}-5\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-\frac{1}{3}-4\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=-3\mathrm{t}\end{array}\right.$

Trả lời:

Đáp án BGọi G là trọng tâm của tam giác ABC, suy ra $\mathrm{G}\left(\frac{1}{3};-\frac{1}{3};0\right)$Ta có: $\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\left(-1;-2;-1\right);$$\overrightarrow{\mathrm{AC}}=\left(2;1;-2\right)$Đường thẳng $∆$ vuông góc với mp(ABC) nên có VTCP $\overrightarrow{\mathrm{u}}=\left[\overrightarrow{\mathrm{AB}},\overrightarrow{\mathrm{AC}}\right]=\left(5;-4;3\right)$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x−23=y+1−1=z+32. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}-2}{3}=\frac{\mathrm{y}+1}{-1}=\frac{\mathrm{z}+3}{2}$. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d?

   A. $\mathrm{M}\left(2;-1;-3\right)$

   Đáp án chính xác

   B. $\mathrm{N}\left(-2;1;3\right)$

   C. $\mathrm{P}\left(5;-2;1\right)$

   D. $\mathrm{Q}\left(-1;0;5\right)$

   Trả lời:

   Đáp án AThay tọa độ $\left(\mathrm{x};\mathrm{y};\mathrm{z}\right)$ vào phương trình đường thẳng (d)$\Rightarrow \mathrm{M}\left(2;-1;-3\right)\in \left(\mathrm{d}\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Điểm nào sau đây nằm trên đường thẳng x+12=y−2−2=z1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Điểm nào sau đây nằm trên đường thẳng $\frac{\mathrm{x}+1}{2}=\frac{\mathrm{y}-2}{-2}=\frac{\mathrm{z}}{1}$

   A. $\left(0;1;2\right)$

   B. $\left(1;0;1\right)$

   Đáp án chính xác

   C. $\left(2;–2;1\right)$

   D. $\left(3;-4;1\right)$

   Trả lời:

   Đáp án BLần lượt thay tọa độ các điểm vào phương trình ta được:$\frac{0+1}{2}=\frac{1-2}{-2}\ne \frac{2}{1}$ nên A sai.$\frac{1+1}{2}=\frac{0-2}{-2}=\frac{1}{1}$ nên B đúngThay tọa độ các điểm đáp án C, D vào đường thẳng ta thấy đều không thỏa mãn.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x=ty=1−tz=2+t. Đường thẳng d đi qua các điểm nào sau đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\mathrm{d}:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=1-\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=2+\mathrm{t}\end{array}\right.$. Đường thẳng d đi qua các điểm nào sau đây?

   A. (1; -1; 1) và (0; 1; 2)

   B. (1; 2; 0) và (0; -1; 1)

   C. (0; 1; 2) và (0; -1; 1)

   D. (0; 1; 2) và (1; 0; 3)

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DĐường thẳng d có phương trình chính tắc: $\frac{\mathrm{x}}{1}=\frac{\mathrm{y}-1}{-1}=\frac{\mathrm{z}-2}{1}$Thay các điểm ở mỗi đáp án vào phương trình trên ta thấy chỉ có đáp án D là cả hai điểm đều thỏa mãn phương trình.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d:x−12=y−2−1=z−32 đi qua điểm nào dưới đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}-1}{2}=\frac{\mathrm{y}-2}{-1}=\frac{\mathrm{z}-3}{2}$ đi qua điểm nào dưới đây?

   A. $\mathrm{Q}\left(2;-1;2\right)$

   B. $\mathrm{M}\left(-1;-2;-3\right)$

   C. $\mathrm{P}\left(1;2;3\right)$

   Đáp án chính xác

   D. $\mathrm{N}\left(-2;1;-2\right)$

   Trả lời:

   Đáp án CThay tọa độ điểm $\mathrm{P}\left(1;2;3\right)$ vào phương trình đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}-1}{2}=\frac{\mathrm{y}-2}{-1}=\frac{\mathrm{z}-3}{2}$ ta được: $\frac{1-1}{2}=\frac{2-2}{-1}=\frac{3-3}{2}=0$$\Rightarrow \mathrm{P}\in \mathrm{d}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng d:x=1−2ty=3tz=2+t
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng $\mathrm{d}:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=1-2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=3\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=2+\mathrm{t}\end{array}\right.$

   A. $\frac{\mathrm{x}+1}{-2}=\frac{\mathrm{y}}{3}=\frac{\mathrm{z}-2}{1}$

   B. $\frac{\mathrm{x}-1}{1}=\frac{\mathrm{y}}{3}=\frac{\mathrm{z}+2}{2}$

   C. $\frac{\mathrm{x}+1}{1}=\frac{\mathrm{y}}{3}=\frac{\mathrm{z}-2}{2}$

   D. $\frac{\mathrm{x}-1}{-2}=\frac{\mathrm{y}}{3}=\frac{\mathrm{z}-2}{1}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DPhương trình chính tắc của đường thẳng d là: $\frac{\mathrm{x}-1}{-2}=\frac{\mathrm{y}}{3}=\frac{\mathrm{z}-2}{1}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====